Question

如圖12-1-2所示，在真空中速度v=6.4×10⁷ m/s的電子束，連續(xù)地射入兩平行板間.極板長度為L=8.0×10^-2 m，間距d=5.0×10^-3 m.兩極板不帶電時(shí)，電子束沿兩極板之間的中線通過.在極板上加頻率為50 Hz的交變電壓u=U₀sinωt，如果所加電壓的最大值U₀超過某一值U_C時(shí)，將開始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時(shí)可通過兩極板；有時(shí)間斷，不能通過.

圖12-1-2

（1）求U_C的大��；

（2）求U₀為何值時(shí)才能使通過的時(shí)間Δt_通跟間斷的時(shí)間Δt_斷之比Δt_通∶Δt_斷=2∶１？

Answer 1

解析：極板兩端加一交變電壓，在極板間產(chǎn)生一個(gè)交變電場，盡管帶電粒子以垂直于電場方向的速度進(jìn)入，但由于場強(qiáng)的大小時(shí)刻變化，很難分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律；但交變電壓的周期T=2.0×10^-2 s，而電子通過平行板所用的時(shí)間Δt=L/v≈10^-9 s，而有Δt遠(yuǎn)小于T.因此，電子通過平行板時(shí)，極板的電壓及板間場強(qiáng)可視為恒定不變，則電子在板間受恒力作用，電子將做相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)的曲線運(yùn)動(dòng).

    據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律=at²而a==，所以U_C==91 V.

    從圖12-1-3所示交變電壓半個(gè)周期圖象可知，為使題設(shè)通斷關(guān)系成立，應(yīng)當(dāng)讓兩板電壓在t=時(shí)達(dá)到U_C，所以ωt=·=，而板間電壓U_c=U₀sin，得U₀=105 V.

圖12-1-3

答案：（1）91 V  （2）105 V