Question

【題目】如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10-11kg、電荷量q=+1.0×10﹣5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U1=100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L=10cm，兩板間距d=17.3cm，重力不計(jì)（≈1.73）．求：

（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率；

（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U2；

（3）為使帶電微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

Answer 1

【答案】（1）1.0×104m/s （2）200V （3）0.1T

【解析】

（1）帶電微粒在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：

qU1=

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)．水平方向：

豎直方向：

tanθ=

解得：

U2=

代入數(shù)據(jù)解得：

U2=200V

（3）帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，微粒軌跡剛好與磁場(chǎng)右邊界相切，設(shè)軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系知：

D=R+Rcos60°

設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，則

=

由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

B=0.1T

若帶電粒子不射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1T.