Question

甲、乙、丙三個(gè)物體用不可伸長的輕線通過輕滑輪連接，甲與地面用輕彈簧連接，如圖所示。物體乙與物塊丙之間的距離和物體丙到地面的距離相等。已知物體乙與物塊丙的質(zhì)量均為m，物體甲的質(zhì)量大于m，但是小于2m；彈簧的勁度系數(shù)為k。物體在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與滑輪相碰，且不計(jì)一切阻力，物體碰地后不反彈。

（1）若將乙與丙間的線剪斷，甲下降多大距離時(shí)它的速度最大？

2）若將彈簧剪斷后，要保證物塊乙在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)著地，求這種情形之下甲物體的質(zhì)量等于多少？

 

Answer 1

（1）（2）當(dāng)2m>時(shí)

解析:(1)設(shè)甲物體質(zhì)量為M，開始時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量x1

k x1=(2m-M)g         ① (2分)

剪斷輕線，甲的加速度為零時(shí)，速度達(dá)最大，②(2分)

設(shè)：此時(shí)彈簧壓縮量x2 

k x2=( M-m)g      ③  (2分)

所以, 甲速度最大時(shí)，下降的距離  ④(2分)

（2）設(shè)丙距離地面為L，丙剛好落地時(shí)，甲、乙的速度為v

    對于甲乙丙三物體組成系統(tǒng)，機(jī)械能守恒

　⑤  （2分）

若乙恰能著地，此時(shí)甲、乙物體速度為零 ⑥（2分）

對甲乙兩物體組成系統(tǒng)，其機(jī)械能守恒

有: �、撸�2分）

由⑤⑦得：  ⑧　（2分）

∴當(dāng)2m>時(shí)，乙物體將不會(huì)著地  ⑨（3分）