Question

如圖所示，長(zhǎng)L₁=1.0m，寬L₂=0.50m的矩形導(dǎo)線框，質(zhì)量為m=0.20kg，電阻R=2.0Ω．其正下方有寬為H（H＞L₂），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)在，讓導(dǎo)線框從cd邊距磁場(chǎng)上邊界h=0.70m處開始自由下落，當(dāng)cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)中，而ab尚未進(jìn)入磁場(chǎng)，導(dǎo)線框達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)．（不計(jì)空氣阻力，且g=10m/s²）
求（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中安培力做的功是多少？
（2）線框穿出磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線框任一截面的電荷量q是多少？

Answer 1

分析：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中重力和安培力做功，先根據(jù)線框勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)重力與安培力平衡，列式求出線框的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求解安培力做功．
（2）根據(jù)電量公式、法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解感應(yīng)電荷量q．

解答：解：（1）設(shè)線框勻速時(shí)的速度大小為v，則：
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BL₁v
感應(yīng)電流為 I=

E

R

線框所受的安培力大小為 F=BIL₁
聯(lián)立得 F=

B2 L 2 1 v

R

線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與安培力平衡，則得 mg=

B2 L 2 1 v

R

 ①
線框由靜止到剛好進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得  mgL2+W=

mν2

2

-0 ②
聯(lián)立以上兩式解得：W=-0.8J
（2）電量 q=

.

I

?△t，

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

，△Φ=BL₁L₂
則得 q=

BL1L2

R

代入數(shù)據(jù)解得q=0.25C
答：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中安培力做的功是-0.8J．
（2）線框穿出磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線框任一截面的電荷量q是0.25C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要熟練推導(dǎo)安培力的經(jīng)驗(yàn)公式 F=

B2 L 2 1 v

R

感應(yīng)電荷量公式q=

△Φ

R

，難度不大．