Question

如圖所示，有兩條平行的水平軸線(xiàn)x₁、x₂相距為d，在上方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2B，在x₂下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在x₁和x₂之間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．一質(zhì)量為m，帶正電荷量為q的微粒從x₁軸上的O點(diǎn)以速度v，豎直向上射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ中，其后該微粒將多次穿越x₁和x₂軸，若微粒的重力不計(jì)，電場(chǎng)強(qiáng)度E 滿(mǎn)足：，求：
（1）從O點(diǎn)射入后，微粒第2次經(jīng)過(guò)x₁軸時(shí)與O點(diǎn)的距離；
（2）微粒從O點(diǎn)射入后到第4次通過(guò)x₁軸線(xiàn)所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ中，洛倫茲力提供向心力，寫(xiě)出方程，與粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式即可求出微粒第2次經(jīng)過(guò)x₁軸時(shí)與O點(diǎn)的距離；
（2）微粒每次向下穿越電場(chǎng)作加速運(yùn)動(dòng)，從v到2 v，而向上穿越電場(chǎng)作減速運(yùn)動(dòng)，又從2v到 v，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式和粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，即可求得微粒從O點(diǎn)射入后到第4次通過(guò)x₁軸線(xiàn)所用的時(shí)間．
解答：解：（1）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ中，洛倫茲力提供向心力得：
    所以：
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中   
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195703750409409/SYS201310291957037504094016_DA/3.png">所以v=2v    
在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ中    
所以微粒第二次經(jīng)過(guò)x₁軸時(shí)與O點(diǎn)的距離為x=2r₁+2r₂=
（2）微粒每次向下穿越電場(chǎng)作加速運(yùn)動(dòng)，從v到2 v，而向上穿越電場(chǎng)作減速運(yùn)動(dòng)，又從2v到 v，所用的時(shí)間均為t₁
由，得
在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ中
在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ中
第4次經(jīng)過(guò)x₁軸的時(shí)間：t₄=T₁+T₂+4t₁=
答：（1）從O點(diǎn)射入后，微粒第2次經(jīng)過(guò)x₁軸時(shí)與O點(diǎn)的距離是；
（2）微粒從O點(diǎn)射入后到第4次通過(guò)x₁軸線(xiàn)所用的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：該題的情景類(lèi)似于回旋加速器，粒子在電場(chǎng)中加速和在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)相交替，方向清楚題目的情景，寫(xiě)出相關(guān)的公式即可解題．該題要具備運(yùn)動(dòng)的知識(shí)遷移能力．