【題目】如圖，x為紙面內(nèi)的一條直線，P、N是x上的兩個點，勻強磁場垂直紙面。兩個帶電粒子a、b分別從P、N同時開始在紙面內(nèi)運動。a的初速度垂直x向上，運動軌跡如圖中虛線所示，O為圓心，PC是直徑，A是圓周上的點；b的初速度方向是紙面內(nèi)所有可能的方向。

已知：AO連線垂直x，PO=OC=CN；a的初速度為v；a、b帶等量異種電荷，a的質(zhì)量為b的兩倍，a、b間的相互作用力及所受重力不計。

（1）求a、b的周期之比；

（2）若a、b在A點相遇，求b的速度大��；

（3）b的速度小于某個臨界值v0時，a、b不可能相遇，求v0的大小。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）令a質(zhì)量為m，電量為q，則b質(zhì)量為0.5m，電量為-q，設(shè)磁感強度為B，

帶電粒子在磁場中做圓周運動，由： ①，②

可得： ③；由此求得： ④

（2）設(shè)a、b分別由P、N到A的時間分別為ta、tb，由

⑤； ⑥

由此可知，a粒子順時針轉(zhuǎn)了周時，b粒子逆時針轉(zhuǎn)了半周，也即NA的長度為粒子b做圓周運動的直徑。

設(shè)a粒子的軌道半徑為r； b粒子的速度大小為vb，運動軌道半徑為rb。由：

， ⑦

由幾何關(guān)系有： ⑧

聯(lián)立解得： ⑨

（3）假設(shè)b粒子的速度v’≥v0時，兩粒子能在圓周上的Q點相遇，如答圖所示，設(shè)PQ對應(yīng)的圓心角為，

a粒子由P運動到Q點的時間為： ⑩

b粒子由N運動到Q點的時間為：

由此可知，b運動到Q的過程中，粒子b轉(zhuǎn)過弧長所對應(yīng)的圓心角為，則

在中，由正弦定理得：

得： 即：

得： 又： （當NQ與OQ垂直時取等號）

于是得到： ；即

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，虛線框MNQP內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。a、b、c是三個質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點沿垂直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們在磁場中的運動軌跡。若不計粒子所受重力，則（ ）

A. 粒子a帶負電，粒子b、c帶正電

B. 粒子c在磁場中運動的時間最長

C. 粒子c在磁場中的加速度最大

D. 粒子c在磁場中的動量最大

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，傾角為的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物體a放在斜面上，輕質(zhì)細線一端固定在a上，另一端繞過2個光滑的滑輪固定在c點，滑輪2下懸掛物體b，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．若將懸掛點c向右移動少許，而a與斜劈始終保持靜止．下列說法正確的是

A. 地面對斜劈的摩擦力一定增大

B. 斜劈對a的摩擦力一定增大

C. 細線對a的拉力一定減小

D. 斜劈對地面的壓力一定減小

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】用如圖所示的裝置來驗證動量守恒定律�；瑝K在氣墊導軌上運動時阻力不計，其上方擋光條到達光電門D（或E），計時器開始計時；擋光條到達光電門C（或F），計時器停止計時。實驗主要步驟如下：

a．用天平分別測出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；

b．給氣墊導軌通氣并調(diào)整使其水平；

c．調(diào)節(jié)光電門，使其位置合適，測出光電門C、D間的水平距離L；

d．A、B之間緊壓一輕彈簧（與A、B不粘連），并用細線拴住，如圖靜置于氣墊導軌上；

e．燒斷細線，A、B各自運動，彈簧恢復原長前A、B均未到達光電門，從計時器上分別讀取A、B在兩光電門之間運動的時間tA、tB。

（1）實驗中還應(yīng)測量的物理量x是______________________（用文字表達）。

（2）利用上述測量的數(shù)據(jù)，驗證動量守恒定律的表達式是：

____________________________________________（用題中所給的字母表示）。

（3）利用上述數(shù)據(jù)還能測出燒斷細線前彈簧的彈性勢能Ep=__________________（用題中所給的字母表示）。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖a，點電荷固定在絕緣水平面上x軸的原點O，軸上各點電勢φ與x的關(guān)系如圖b�？梢暈橘|(zhì)點的滑塊質(zhì)量為0.05kg、電荷量為+8.0×10-9C，從x=0.2m處由靜止釋放，到達x=0.4m處時速度達到最大。已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)=0.01，g=10m/s2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在x=0.4m處滑塊

A. 所受電場力大小為5.0×10-3N

B. 所在位置的電勢為4.0×105V

C. 電勢能為2.0×10-3J

D. 速度大小為0.2m/s

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，邊長為2a的正方形ABCD的中心在直角坐標系xOy的原點O，AD平行于x軸，電荷量為-q的點電荷固定在G點（-2a,0），電荷量為+q的點電荷固定在H點（2a,0）。電荷量為+Q的點電荷在外力作用下從A點沿AD運動到D點，再沿DC運動到C點。則

A. A、B兩點的電場強度大小相等

B. A、B兩點的電場強度方向相同

C. 點電荷+Q從A到D的過程中，電勢能增加

D. 點電荷+Q從D到C的過程中，電勢能保持不變

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【題目】居里夫婦和貝克勒爾由于對放射性的研究而一起獲得1903年的諾貝爾物理學獎，下列關(guān)于放射性的敘述，正確的是( )

A. 自然界中只有原子序數(shù)大于83的元素才具有放射性

B. 三種天然放射線中，電離能力和穿透能力最強的是射線

C. 衰變的產(chǎn)物x由90個質(zhì)子和144個中子組成

D. 放射性元素的半衰期與原子所處的化學狀態(tài)和外部條件有關(guān)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，兩個水平放置的平行板電容器，A板用導線與M板相連，B板和N板都接地．讓A板帶電后，在兩個電容器間分別有P、Q兩個帶電油滴都處于靜止狀態(tài)．A、B間電容為C1，電壓為U1，帶電量為Q1；M、N間電容為C2，電壓為U2，帶電量為Q2．若將B板稍向下移，下列說法正確的（ ）

A. P向下動，Q向上動

B. U1減小，U2增大

C. Q1減小，Q2增大

D. C1減小，C2增大

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在光滑的水平桌面上有體積相同的兩個小球A、B，質(zhì)量分別為m=0.1kg和M=0.3kg，兩球中間夾著一根壓縮的輕彈簧，原來處于靜止狀態(tài)，同時放開A、B球和彈簧，已知A球脫離彈簧的速度為6m/s，接著A球進入與水平面相切，半徑為0.5m的豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運動，PQ為半圓形軌道豎直的直徑，，下列說法正確的是

A. 彈簧彈開過程，彈力對A的沖量大于對B的沖量

B. A球脫離彈簧時B球獲得的速度大小為2m/s

C. A球從P點運動到Q點過程中所受合外力的沖量大小為1N·s

D. 若半圓軌道半徑改為0.9m，則A球不能到達Q點

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