Question

如圖所示，某人駕駛摩托車做特技表演，以某一初速度沿曲面沖上高h、頂部水平的高臺(tái)，到達(dá)平臺(tái)頂部以v₀=的水平速度沖出，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為R=，人和車的總質(zhì)量為m，特技表演的全過程中不計(jì)一切阻力，。g為重力加速度。求：人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)車對軌道的壓力。

Answer 1

解：摩托車離開平臺(tái)后平拋運(yùn)動(dòng)過程中，

在豎直方向     （2分）

 摩托車落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線方向，設(shè)速度與水平方向夾角為，此時(shí)的豎直分速度v_y=gt       （1分）

人和車的水平分速度v_x=v₀=,

所以, tan   （2分）

可知 （2分）                                    

設(shè)人和車在最低點(diǎn)速度為v₁，則摩托車由高臺(tái)頂部到圓弧軌道最低點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得

        （3分）

在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律，有            （2分）

代入數(shù)據(jù)解得4.3mg                             （2分）

由牛頓第三定律可知，摩托車對軌道的壓力為4.3mg             （1分）