Question

【題目】如圖所示，為傳送帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的夾角θ＝37°，A、B兩端相距L＝5.0 m，質(zhì)量為M＝10 kg的物體以v0＝6.0 m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)處處相同，均為μ＝0.5。傳送帶順時針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v (g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：

(1)若傳送帶速度v＝6.0 m/s，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時間；

(2)若傳送帶速度v＝4.0 m/s，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的時間又是多少？

Answer 1

【答案】(1) t＝1s (2)t＝2.2s

【解析】（1）若傳送帶速度v＝6.0 m/s時μ<tanθ

物體的加速度沿斜面向下，其大小Mgsin θ-μMgcos θ＝Ma1

a1=2m/s2

L＝v0t-a2t2 t＝1 s(t＝5 s舍去)

（2）若傳送帶速度v＝4.0 m/s時

設(shè)物體速度大于傳送帶速度時加速度大小為a2，由牛頓第二定律得

Mgsin θ＋μMgcos θ＝Ma2

設(shè)經(jīng)過時間t物體的速度與傳送帶速度相同，

通過的位移

設(shè)物體速度小于傳送帶速度時物體的加速度為a2

Mgsin θ－μMgcos θ＝Ma2

物體繼續(xù)減速，設(shè)經(jīng)t2速度到達(dá)傳送帶B點(diǎn)

L－x1＝vt2－a2t

聯(lián)立可得：t＝t1＋t2＝2.2 s