Question

如圖1所示，矩形線圈100匝，ab=30cm，ad=20cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，繞軸OO′從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=100πrad/s，試求：
（1）穿過(guò)線圈的磁通量最大值φm=？
（2）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em=？
（3）寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變化的表達(dá)式，并作出圖象（如圖2）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)φm=BS求出穿過(guò)線圈的磁通量最大值；
（2）由E_m=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（3）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式形式為e=E_mcosωt，進(jìn)而畫出圖象；

解答：解：（1）當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大值，φ_m=BS=0.5×0.3×0.2=0.03Wb；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=NBSω=100×0.03×100π=942V；
（3）線圈是從垂直于中性面開始計(jì)時(shí)，所以瞬時(shí)值表達(dá)式為余弦，
e=E_mcosωt=942cos100πt （V），
周期T=

2π

ω

=

2π

100π

=0.02s，
圖象如圖所示：
答：（1）穿過(guò)線圈的磁通量最大值為0.03Wb；
（2）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為942V；
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變化的表達(dá)式為e=942cos100πt （V），圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題是簡(jiǎn)單的交流發(fā)電機(jī)的原理，需要注意的是線圈不是從中性面開始計(jì)時(shí)，所以瞬時(shí)值表達(dá)式為余弦．