Question

【題目】如圖，平行金屬板水平放置，一帶電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的a粒子從板的左側(cè)O點(diǎn)沿兩板間的中線(xiàn)以初速度v0射入板間，結(jié)果粒子恰好從上板的右側(cè)邊緣與靜止在此處的另一不帶電、等質(zhì)量的b粒子碰后粘在一起，進(jìn)入一圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，圓形磁場(chǎng)的圓心與上板在同一直線(xiàn)上．兩粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出磁場(chǎng)，沿水平方向返回兩板間，它們又剛好返回到O點(diǎn)．不計(jì)粒子重力，金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板上所加電壓為U= ，求：

（1）a粒子剛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小；
（2）兩粒子從板右端返回電場(chǎng)時(shí)的位置與下板間的距離；
（3）a粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受洛侖茲力大小和洛侖茲力對(duì)a粒子的沖量．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)所求為v，由動(dòng)能定理有：

qU= mv2﹣ mv02

　可得　v=

答：a粒子剛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小為 ．

（2）a粒子在電場(chǎng)中水平方向勻速，得 ，由上知出電場(chǎng)時(shí)豎直方向vy=v0

則有y1= vyt1= L，所以?xún)砂寰嚯x為L(zhǎng)

返回時(shí)，兩粒子在電場(chǎng)中仍做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，剛好到O點(diǎn)，

則有 ， ．

則進(jìn)入電場(chǎng)的位置與下板的間距為

答：兩粒子從板右端返回電場(chǎng)時(shí)的位置與下板間的距離為0．

（3）由圖知，θ=450，由幾何關(guān)系知 　得

而兩粒子碰撞，由動(dòng)量守恒有mv=2mv1，得v1=

所求f洛=2 =

由動(dòng)量定理知：I洛=2m△v，如圖可得△v=

則I洛= ，方向斜下左下方與水平方向成22.5°．

答：a粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受洛侖茲力大小為 、洛侖茲力對(duì)a粒子的沖量為 ，方向斜下左下方與水平方向成22.5°．

【解析】（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功，利用動(dòng)能定理直接列式求解。
（2）粘在一起的兩粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后，穿出磁場(chǎng)后沿水平方向進(jìn)入電場(chǎng)，又剛好回到O點(diǎn)，這樣兩粒子共同在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由初速度、加速度、位移，就能求出豎直位移，從而能求出返回電場(chǎng)時(shí)的位置與下板的距離．
（3）a粒子受到的洛侖茲力提供給兩粒子一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則a粒子受到洛侖茲力就是兩粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由幾何關(guān)系求出兩粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，從而可以求得向心力也就是a粒子的洛侖茲力；至于洛侖茲力對(duì)a粒子的沖量，可以由動(dòng)量定理來(lái)求，但要注意的是動(dòng)量變化是矢量差．