Question

【題目】將一端帶有四分之一圓弧軌道的長木板固定在水平面上，其中B點為圓弧軌道的最低點，BC段為長木板的水平部分，長木板的右端與平板車平齊并緊靠在一起，但不粘連�，F將一質量m1=2kg的物塊由圓弧的最高點A無初速度釋放，經過B點時對長木板的壓力大小為40N。物塊經C點滑到平板車的上表面，若平板車固定不動，物塊恰好停在平板車的最右端。已知圓弧軌道的半徑R=3.6m，BC段的長度L1=5.0m，平板車的長度L2=4.0m，物塊與BC段之間的動摩擦因數μ=0.2，平板車與水平面之間的摩擦力可忽略不計，g=10m/s2。求：

(1)物塊滑到B點的速度vB；

(2)物塊在BC段滑動的時間t；

(3)若換一材料、高度相同但長度僅為L3=1m的平板車，平板車的質量m2=1kg，且不固定，試通過計算判斷物塊是否能滑離小車，若不能滑離，求出最終物塊離平板車左端的距離；若能滑離，求出滑離時物塊和小車的速度的大小。

Answer 1

【答案】(1)6m/s；(2)1s；(3)能滑離，m/s，m/s。

【解析】

(1)根據作用力和反作用力等大反向可得：物塊在B點時受到長木板的支持力F=40N，對物塊在B點豎直方向上應用牛頓第二定律可得：

，

解得

；

(2)物塊在BC段上的合外力為，故物塊以大小為的加速度做勻減速運動，故由勻減速運動規(guī)律可得：

，

所以

，

故

或，

故物塊向右運動到C的時間為t=1s（物塊減速到零需要的時間，故舍去）；

(3)由(2)可得：物塊在C點的速度

，

平板車固定不動，物塊恰好停在平板車的最右端故在平板車上的平均速度為

，

所以，運動時間

，

那么，加速度大小

，

所以，物塊和平板車間的動摩擦因數，平板車不固定時，物塊做加速度大小為的勻減速運動，平板車做加速度的勻加速運動，直到達到共同速度或物塊滑出平板車，若物塊和平板車經過時間t2達到共同速度v，則有

，

解得

，

故

，

那么，物塊和平板車的相對位移

，

由此可知，在物塊與平板車達到共速之前，物塊已經滑離平板車，設物塊在平板車上的運動時間為t3，則有相對位移

，

得

，

所以

(另一解，舍去)，

故物塊的速度

，

平板車的速度

。