Question

【題目】如圖所示摩托車(chē)做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺(tái)，接著以4m/s水平速度離開(kāi)平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道,并沿軌道下滑.A、B為圓弧兩端點(diǎn),其連線水平.已知圓弧半徑為2m，人和車(chē)的總質(zhì)量為200kg，特技表演的全過(guò)程中，空氣阻力不計(jì).(計(jì)算中取g=10m/s2.求:

(1)從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車(chē)運(yùn)動(dòng)的水平距離s.

(2)從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ.

(3)若已知人和車(chē)運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度為6m/s,求此時(shí)人和車(chē)對(duì)軌道的壓力.

Answer 1

【答案】(1)1.6m (2)m/s，90° (3)5600N

【解析】

(1)車(chē)做的是平拋運(yùn)動(dòng)，很據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：

豎直方向上：

水平方向上：

可得：

.

(2)摩托車(chē)落至A點(diǎn)時(shí)其豎直方向的分速度：

到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度：

設(shè)摩托車(chē)落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，則：

即，所以：

(3)對(duì)摩托車(chē)受力分析可以知道，摩托車(chē)受到的指向圓心方向的合力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以有：

當(dāng)時(shí)，計(jì)算得出.

由牛頓第三定律可以知道人和車(chē)在最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為5600N.

答：(1)從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車(chē)運(yùn)動(dòng)的水平距離.

(2)從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角.

(3)當(dāng)最低點(diǎn)O速度為6m/s，人和車(chē)對(duì)軌道的壓力5600N.