Question

如圖所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距離L=0.2m，電阻R₁=0.4，導(dǎo)軌上靜止放置一質(zhì)量m=0.1kg，電阻R₂=0.1的金屬桿ab，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿ab，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，最終以8m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若此時(shí)閉合開關(guān)S，釋放的粒子經(jīng)加速電場(chǎng)C加速?gòu)腶孔對(duì)著圓心O進(jìn)入半徑r=的固定圓筒中（筒壁上的小孔a只能容一個(gè)粒子通過），圓筒內(nèi)有垂直水平面向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞均無(wú)電荷遷移，也無(wú)機(jī)械能損失。（粒子質(zhì)量m≈6.4×10^-23kg，電荷量q=3.2×10^-19C）。求：

  

（1）ab桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)過程中，外力F的功率；

（2）射線源Q是釷核發(fā)生衰變生成鐳核

并粒出一個(gè)粒子，完成下列釷核的衰變方程     ；

（3）若粒子與圓筒壁碰撞5次后恰又從a孔背離圓心射出，忽略粒子進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂。

Answer 1

（1）P=1.28W（2）（3）

解析:

   （1）當(dāng)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，   ①   1分

          ②  1分

          ③  1分

          ④   1分

          ⑤   1分

       聯(lián)立求解①—⑤得

      

將已知條件代入上式得P=1.28W   1分

   （2）   （3分）

   （3）此時(shí)回路電流強(qiáng)度為   1分

      

加速電場(chǎng)的電壓為   1分

       根據(jù)動(dòng)能定理：

      

      

由題意知：粒子與圓筒壁碰撞5次后從a孔離開磁場(chǎng)，

       由幾何關(guān)系求得

      

軌跡半徑   1分

      

又   2分

      

故   2分