Question

【題目】如圖所示，在邊長(zhǎng)為L的正方形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在區(qū)域中心處有一粒子源P，粒子源P沿平行紙面的各個(gè)方向均勻地射出大量的質(zhì)量為m、電荷量為q、速度為v的相同粒子，不計(jì)粒子的重力及粒子間的作用力，問(wèn)：

(1)若要使所有粒子都無(wú)法射出磁場(chǎng)區(qū)域，求區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B0；

(2)若區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，求該區(qū)域內(nèi)沒(méi)有粒子到達(dá)的地方的面積；

(3)若區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度，求能從邊界逸出的粒子數(shù)與P點(diǎn)射出的總粒子數(shù)的比值k。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)如圖

由幾何關(guān)系知粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

再由磁場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律

即

聯(lián)立解得

故區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值

(2)如圖

可知所有軌道的包絡(luò)線（虛線）為半徑為的圓，故粒子無(wú)法到達(dá)的地方的面積

(3)設(shè)此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為，把

代入，解得

能夠從邊界逸出的粒子軌道如圖所示

由圖中幾何關(guān)系得

解得

兩邊界對(duì)應(yīng)的速度夾角

故