Question

19．（16分）如圖所示，置于光滑水平面上的A、B、C是三個(gè)質(zhì)量均為m = 2.0kg的相同物塊．A、B與一輕彈簧固定連接，用一輕繩把A、B拉近后梆緊，使彈簧處于縮短狀態(tài)，兩物塊保持靜止．物塊C以大小為v₀ = 6.0m/s的初速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C與B發(fā)生碰撞時(shí)二者立刻靠在一起運(yùn)動(dòng)但不粘連．C與B發(fā)生碰撞后彈簧長度又再縮短、然后才逐漸恢復(fù)，并在這個(gè)過程將輕繩剪斷，當(dāng)彈簧伸長至自身的自然長度時(shí)，C的速度恰好為零．設(shè)C與B碰撞時(shí)的撞擊力比彈簧的彈力大得多，彈簧的形變都在彈性范圍內(nèi)，求：

（1）彈簧初始狀態(tài)時(shí)的彈性勢能．

（2）在碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程中，物塊B的速度最大值．

 

 

 

Answer 1

19．（16分）參考解答：

（1）C與B碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律得

                               ①（1分）

代入數(shù)據(jù)解得C、B碰后的共同速度

    3.0m/s                             ②（1分）

輕繩斷開到彈簧伸長至自身的自然長度這一過程，由動(dòng)量守恒定律得

                        ③（2分）         

代入數(shù)據(jù)解得此時(shí)A的速度

6.0m/s                             ④（1分）              

由機(jī)械能守恒定律得

               ⑤（2分） 

代入數(shù)據(jù)解得彈簧初始狀態(tài)時(shí)的彈性勢能

    18J                                ⑥（1分）                  

（2）以后，C與B分離，B在彈簧作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧長度第二次恢復(fù)自然長度時(shí)，物塊B的速度達(dá)到最大值．（2分）

設(shè)彈簧長度第二次恢復(fù)自然長度時(shí)，A和B的速度各為、，在這一過程中，對A和B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得

                      ⑦（2分）      

由機(jī)械能守恒定律得

                 ⑧（2分）

代入數(shù)據(jù)解得

= 0，6.0m/s                      ⑨（2分）

因此B的最大速度為6.0m/s