Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R，圓心為O．下端與絕緣水平軌道在B點(diǎn)平滑連接，一質(zhì)量為m帶正電的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），置于水平軌道上的A點(diǎn)。已如A、B兩點(diǎn)間的距離為L，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。

(1)若物塊能到達(dá)的最高點(diǎn)是半圓形軌道上與圓心O等高的C點(diǎn)，則物塊在A點(diǎn)水平向左運(yùn)動(dòng)的初速度應(yīng)為多大?

(2)若在整個(gè)空同加上水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E= (q為物塊的帶電量)，現(xiàn)將物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不脫離軌道，求物塊第2次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小。

(3)在(2)的情景下，求物塊第2n(n=1，2、3……)次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，其中n＝1、2、3…….

【解析】

(1)設(shè)物塊在A點(diǎn)的速度為v1，由動(dòng)能定理有

－μmgL－mgR＝0－m

解得 v1＝

(2)對(duì)物塊由釋放至第一次到B點(diǎn)過(guò)程中，其經(jīng)過(guò)B點(diǎn)速度為所求

知：()L＝m

可得：

(3)設(shè)第2、4、6、…、2n次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度分別為v2、v4、…、v2n，

第2、4、6、…、2(n－1)次離開(kāi)B點(diǎn)向右滑行的最大距離分別為L1、L2、…、Ln－1，

則：－()L1＝0－m

()L1＝m

解得

同理＝ ……＝

綜上可得

v2n＝ 其中 n＝1、2、3…