Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上放置兩滑塊A、B，滑塊B左端連有輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)使滑塊A以4m/s的速度向右勻速運動，并與靜止的滑塊B發(fā)生碰撞，已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為1kg、3kg，求二者在發(fā)生碰撞的過程中：

（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）滑塊B的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：當彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能，此時滑塊A和B的速度相同．選取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律：

mAv0=（mA+mB）v．

解得：v= = =1m/s

根據(jù)機械能守恒定律，知彈簧的最大彈性勢能等于滑塊A、B損失的動能，為：

Ep= mAv02﹣ （mA+mB）v2

解得：EP=6J

答：彈簧的最大彈性勢能是6J；

（2）解：當A、B分離時，滑塊B的速度最大，由動量守恒和能量守恒定律得：

mAv0=mAvA+mBvB

mAv02= mAvA2+ mBvB2

由以上兩式得：vB=2m/s

答：滑塊B的最大速度是2m/s．

【解析】（1）A與B相互作用過程中，外力的合力為零，系統(tǒng)動量守恒，同時由于只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機械能也守恒；A剛與彈簧接觸時，彈簧彈力逐漸變大，A做加速度變大的加速運動，B做加速度變大的加速運動，當A與B速度相等時，彈簧最短，彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列式即可．（2）當A、B分離時，B的速度最大，此時相當進行了一次彈性碰撞．由動量守恒定律與機械能守恒定律即可求解．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用功能關(guān)系和動量守恒定律的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變．