地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為ω,萬有引力恒量為G,如果規(guī)定物體在離地球無窮遠(yuǎn)處勢能為0,則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時(shí),具有的萬有引力勢能可表示為.國際空間站是迄今世界上最大的航天工程,它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體,可供宇航員在其上居住和科學(xué)實(shí)驗(yàn).設(shè)空間站離地面高度為h,如果在該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星,使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行,求該衛(wèi)星在離開空間站時(shí)必須具有多大的初動(dòng)能?
【答案】分析:根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星在同步軌道上的動(dòng)能,以及通過萬有引力勢能的表達(dá)式求出衛(wèi)星在同步軌道上的引力勢能,從而得出在同步軌道上同步衛(wèi)星的機(jī)械能,根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出衛(wèi)星在空間站上的機(jī)械能,結(jié)合引力勢能的大小求出衛(wèi)星在離開空間站時(shí)必須具有的初動(dòng)能.
解答:解:由得,衛(wèi)星在空間站上動(dòng)能為
衛(wèi)星在空間站上的引力勢能為
機(jī)械能為
同步衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時(shí)有
故其軌道半徑
由上式可得同步衛(wèi)星的機(jī)械能
衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,故離開航天飛機(jī)的衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)為E2,
設(shè)離開航天飛機(jī)時(shí)衛(wèi)星的初動(dòng)能為Ek0
則Ek0=
答:該衛(wèi)星在離開空間站時(shí)必須具有初動(dòng)能為
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星在運(yùn)行的過程中機(jī)械能守恒,以及掌握萬有引力提供向心力這一理論,并能靈活運(yùn)用.
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(2009?湛江二模)若已知地球質(zhì)量為M,半徑為R.萬有引力常數(shù)為G,以下說法正確的是(  )

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地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為ω,萬有引力恒量為G,若規(guī)定物體離無窮遠(yuǎn)處勢能為0,則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時(shí),具有的引力勢能可表示為Ep=-
GMm
r

(1)試證明一質(zhì)量m的衛(wèi)星在離地面距離為h時(shí)所具有的機(jī)械能為E=-
GMm
2(R+h)
;
(2)國際空間站是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體,設(shè)空間站離地面高度為h,如果在該空間站直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星,使其能達(dá)到地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行,該衛(wèi)星在離開空間站時(shí)必須具有多大的初動(dòng)能.

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已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力為G。有關(guān)同步衛(wèi)星,下列表述正確的是

       A.衛(wèi)星距離地面的高度為

       B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度

       C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為

       D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

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科目:高中物理 來源:2011年湖南省郴州市嘉禾一中高考物理一模試卷(解析版) 題型:解答題

地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為ω,萬有引力恒量為G,若規(guī)定物體離無窮遠(yuǎn)處勢能為0,則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時(shí),具有的引力勢能可表示為
(1)試證明一質(zhì)量m的衛(wèi)星在離地面距離為h時(shí)所具有的機(jī)械能為;
(2)國際空間站是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體,設(shè)空間站離地面高度為h,如果在該空間站直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星,使其能達(dá)到地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行,該衛(wèi)星在離開空間站時(shí)必須具有多大的初動(dòng)能.

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