Question

如圖6-5-8所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r，當(dāng)球Q運(yùn)動(dòng)到與O在同一水平線上時(shí)，有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開(kāi)始自由下落.要使兩球在圓周最高點(diǎn)處相碰，Q球的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

圖6-5-8

Answer 1

解析：小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性特點(diǎn)，要求小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開(kāi)始自由下落至在圓周最高點(diǎn)處相碰，則在小球P下落時(shí)間內(nèi)小球Q轉(zhuǎn)過(guò)(n+)圈，即小球P下落時(shí)間是小球Q勻速圓周運(yùn)動(dòng)的(n+)倍.由此切入列方程即可求解.

自由落體的位移公式h=gt²，可求得小球P自由下落運(yùn)動(dòng)至圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為t₁=①

設(shè)小球Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則有T=                                ②

由題意知，球Q由圖示位置運(yùn)動(dòng)至圓周最高點(diǎn)所用時(shí)間為t₂=(n+)T                 ③

（n=0,1,2…）

要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，需使t₁=t₂                                           ④

以上四式聯(lián)立，解得球Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω=π(4n+1)

（n=0,1，2…），

即要使兩球在圓周最高點(diǎn)處相碰，Q球的角速度ω應(yīng)滿足

ω=π(4n+1)  (n=0,1,2…).