Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的斜面體固定在水平地面上，斜面長L=2.4m．質量M=2.0kg的B物體放在斜面底端，與斜面間的動摩擦因數μ=0.25，通過輕細繩跨過光滑的定滑輪與A物體相連接，連接B的細繩與斜面平行．A的質量m=2.5kg，繩拉直時用手托住A物體使其在距地面h高處由靜止釋放，著地后立即停止運動． A、B物體均可視為質點，取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8．

（1）求A物體下落的加速度大小及繩子拉力T的大�。�

（2）求當A物體從多高處靜止釋放，B物體恰好運動至斜面最高點；

（3）若A物體從h1=1.6m處靜止釋放，要使B物體向上運動且不從斜面頂端滑出，求A物體質量m的取值范圍．（設B物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

【答案】（1）20N （2）1.92m （3）

【解析】試題分析：分別對A、B受力分析，結合牛頓第二定律即可求出繩子上的拉力和物體的加速度；根據牛頓第二定律求出速度，A著地后，B沿斜面做勻減速運動，當速度減為零時，根據速度位移公式即可求出B能沿斜面滑行的距離最大時A的高度；根據牛頓第二定律求出A著地后B向上滑行的加速度，由速度位移關系求出相應的位移，在結合力學關系求出相應的質量。

（1）根據牛頓第二運動定律

根據牛頓第二定律對A有：mg-T=ma

根據牛頓第二定律對B有：

代入數據解得：a=2 m/s2

繩子拉力大小：T=20 N

（2）設物體A著地時B的速度為v，A著地后B做勻減速運動的加速度大小為a1

根據牛頓第二定律對B有：

代入數據解得：a1= m/s2

對B由運動學公式得：著地前：

著地后：

代入數據解得：h=1.92 m

（3）設A著地后B向上滑行距離x

由運動學公式得：

位移關系滿足：

著地前：

代入數據解得：

另一方面要能拉動必須有：

解得：

所以物體A的質量范圍是：