Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系x0y中，第I象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在A(L，0)點(diǎn)有一粒子源，沿y軸正向發(fā)射出速率分別為υ、5υ、9υ的同種帶電粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q。在B(0，L)、C(0，3L)、D(0，5L)放一個(gè)粒子接收器，B點(diǎn)的接收器只能吸收來自y軸右側(cè)到達(dá)該點(diǎn)的粒子，C、D兩點(diǎn)的接收器可以吸收沿任意方向到達(dá)該點(diǎn)的粒子。已知速率為υ的粒子恰好到達(dá)B點(diǎn)并被吸收，不計(jì)粒子重力。

(1)求第I象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1;

(2)計(jì)算說明速率為5v、9v的粒子能否到達(dá)接收器;

(3)若在第Ⅱ象限內(nèi)加上垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使所有粒子均到達(dá)接收器，求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向。

Answer 1

【答案】(1)(2)故速率為的粒子被吸收，速率為的粒子不能被吸收(3)（或），垂直坐標(biāo)平面向外

【解析】

（1）由幾何關(guān)系知，速率為的粒子在第Ⅰ象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑為①

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得②

得③

（2）由（1）中關(guān)系式可得速率為、的粒子在磁場(chǎng)中的半徑分別為、.

設(shè)粒子與軸的交點(diǎn)到的距離為，將和分別代入下式

④

得這兩種粒子在軸上的交點(diǎn)到的距離分別為、⑤

故速率為的粒子被吸收，速率為的粒子不能被吸收。⑥

（3）若速度為的粒子能到達(dá)點(diǎn)的接收器，則所加磁場(chǎng)應(yīng)垂直坐標(biāo)平面向外⑦

設(shè)離子在所加磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為，由幾何關(guān)系有

⑧

又⑨

解得（或）⑩

若粒子到達(dá)點(diǎn)的接收器，所加磁場(chǎng)應(yīng)垂直于坐標(biāo)平面向里

同理：

解得（或）