Question

如圖所示光滑水平面有一長(zhǎng)木板其質(zhì)量為m_A=1 kg，長(zhǎng)木板兩端有兩小物塊，其質(zhì)量分別為m_B=2 kg，mC=5 kg。已知B與A之間、C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0．5，現(xiàn)物塊C以初速度v₀=8 m／s向左運(yùn)動(dòng)，最終物塊C恰好沒(méi)有與B相碰(g=10 m／s²，B、C均可看成質(zhì)點(diǎn))。

(1)在此過(guò)程中A的最大速度是多大?

(2)此過(guò)程中內(nèi)能增加了多少?

(3)為使B、C不相撞，木板的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)?

Answer 1

解：(1)C的加速度為a_C=μg=15 m／s²  ；若A、B之間不滑動(dòng)，則A、B一起加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a_AB=＞μg，故假設(shè)不成立，即A、B之間存在相對(duì)滑動(dòng)。這樣A的加速度為a_A=μg=15m／s²；掃的加速度為a_B=μg=5 m／s²  ：設(shè)A、C經(jīng)過(guò)時(shí)間2后速度均變?yōu)関，則v=8-5t=15t，所以t=0．4 s；此時(shí)的速度即為A的最大速度，故v=6 m／s  ；

(2)A、C之間相對(duì)滑動(dòng)的距離s_CA=s_C-s_A=v₀t-a_Ct²-a_At²=1．6 m  ；此時(shí)A、C不再相對(duì)滑動(dòng)，最終三者的共同速度由動(dòng)量守恒m_cv₀=(m_A+m_B+m_C)v可得：v=5 m／s，故內(nèi)能的增加量為ΔE=m_Cv₀²-(m_A+m_B+m_C)v²=60J  ；(3)首先是C與A的相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)A與C相對(duì)靜止后，B與A仍有相對(duì)滑動(dòng)，B與A的總的相對(duì)滑動(dòng)距離可由能量守恒求得：μm_Bgs_AB+μm_Cgs_AC=60得：s_AB=2 m  ；所以木板的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)=s_AB+s_AC=3．6 m