Question

如圖所示，一質(zhì)量為m帶正電的小球，用長為L的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，處于一水平方向的勻強(qiáng)電場中，靜止時(shí)細(xì)線右偏與豎直方向成45°角，位于圖中的P點(diǎn)．重力加速度為g，求：
（1）靜止在P點(diǎn)時(shí)線的拉力是多大？
（2）如將小球向右拉緊至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放，則當(dāng)小球擺至P點(diǎn)時(shí)，其電勢能如何變？變化了多少？
（3）如將小球向左拉緊至與O點(diǎn)等高的B點(diǎn)由靜止釋放，則小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小？

Answer 1

分析：（1）小球靜止在P點(diǎn)時(shí)，受到重力、電場力和線的拉力，根據(jù)力平衡求解線的拉力．
（2）將小球向右拉緊至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放，電場力做負(fù)功，小球的電勢能增加．求出小球克服電場力做功求解．
（3）將小球向左拉緊至與O點(diǎn)等高的B點(diǎn)由靜止釋放，小球?qū)⒀刂�重力與電場力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移為L即到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)，細(xì)繩繃緊．當(dāng)細(xì)繩繃緊時(shí)，沿細(xì)繩方向的速度突然變?yōu)榱悖�然后做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)．根據(jù)動(dòng)能定理求出細(xì)繩繃緊前瞬間小球的速度，將速度分解求出小球垂直線方向的分速度，再由動(dòng)能定理求解小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

解答：解：（1）小球靜止在P點(diǎn)時(shí)由平衡條件得
       cos45°=

mg

T

         T=

2

mg
    （2）小球從A到P的過程中，電場力做負(fù)功，故其電勢能增加   
         由（1）問得tan45°=

F電

mg

  F_電=mg
         則小球克服電場力做功W=F_電L（1-cos45°）
       其電勢能增加為△E_P=△W=

2- 2

2

mgL
    （3）小球先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)C，
      根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mvC2-0=mgL+F電L    vC=2

gL

     到達(dá)C點(diǎn)后細(xì)繩繃緊，小球沿細(xì)繩方向的速度變?yōu)榱悖?BR>        則v_C′=v_Csin45°  vC′=

2gL

     從C到P做圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

1

2

mvP2-

1

2

mvC^2=-mgL(1-cos45°)+F電Lsin45°
      vP=

2 2 gL

答：（1）靜止在P點(diǎn)時(shí)線的拉力是

2

mg．
    （2）如將小球向右拉緊至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球擺至P點(diǎn)時(shí)，其電勢能增加了

2- 2

2

mgL．
    （3）如將小球向左拉緊至與O點(diǎn)等高的B點(diǎn)由靜止釋放，小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度 vP=

2 2 gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題是力平衡與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，其基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于第（3）問中細(xì)繩繃緊瞬間，要注意小球速度的突變，不能當(dāng)作速度大小沒有變化．