Question

【題目】如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車B，其質(zhì)量為M＝4Kg，右端用細(xì)繩T系在墻上，小車的四分之一圓弧軌道半徑為R＝1.7m，在最低點(diǎn)P處與長(zhǎng)為L＝2m的水平軌道相切，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=2Kg物塊A放在小車B的最右端，A與B的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)�，F(xiàn)對(duì)A施加向左的水平恒力F＝48.5N，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，撤去F，同時(shí)剪斷細(xì)繩，物塊恰好能到達(dá)圓弧的最高點(diǎn)，當(dāng)其再次返回P點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為第一次過(guò)P點(diǎn)時(shí)的。取。求

（1）物塊第一次過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）物塊在四分之一圓弧軌道向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程增加的內(nèi)能；

（3）物塊第二次過(guò)P點(diǎn)時(shí)B的速度；

（4）計(jì)算說(shuō)明A最終能否掉下木板。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）會(huì)

【解析】（1）設(shè)第一次到P點(diǎn)時(shí)的速度為v，對(duì)A物體根據(jù)動(dòng)能定理：

得到： ，代入數(shù)據(jù)可以得到： ；

（2）A上升到圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)AB速度相同，則根據(jù)動(dòng)量守恒得到：

，則

根據(jù)能量守恒得到： 則代入數(shù)據(jù)可以得到： ；

（3）設(shè)A再次返回P點(diǎn)時(shí)速度為，根據(jù)題意有：

整理可以解得： 或者

討論：①當(dāng)時(shí)：

由動(dòng)量守恒定律可以得到： ，代入數(shù)據(jù)可以得：

A從最高點(diǎn)返回P點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為： ，不合理，舍去。

②當(dāng)時(shí)：

由動(dòng)量守恒定律可以得到： ，代入數(shù)據(jù)可以得：

（4）設(shè)B的水平部分長(zhǎng)度為x時(shí)，假設(shè)A不會(huì)掉下，則：

，解得： ，說(shuō)明假設(shè)不成立，故A會(huì)掉下木板。