Question

將一個(gè)質(zhì)量為m的物體掛在一個(gè)勁度系數(shù)為k的彈簧下面，如果不考慮彈簧的質(zhì)量和空氣的阻力，振動(dòng)周期T=2π

m k

．為了研究振動(dòng)周期與振子質(zhì)量的關(guān)系，設(shè)計(jì)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，將彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，另一端掛一只小盤(pán)，鐵架臺(tái)的豎桿上固定一個(gè)可以上下移動(dòng)的標(biāo)志物，作為計(jì)時(shí)標(biāo)志．改變小盤(pán)中砝碼的質(zhì)量m，測(cè)量全振動(dòng)50次的時(shí)間并求出相應(yīng)的周期T．某次實(shí)驗(yàn)得到下列數(shù)據(jù)：

m（10-3kg）	5.00	10.00	15.00	20.00	25.00	30.00
T（s）	42.7 50.0	44.8 50.0	46.8 50.0	48.5 50.0	50.4 50.0	52.1 50.0
T2（s2）	0.729	0.803	0.876	0.941	1.016	1.086

（1）以橫軸代表m，縱軸代表T²，作出T²-m圖．并回答為什么不用T作為縱軸而用T²作為縱軸？

圖象簡(jiǎn)單，呈線(xiàn)性關(guān)系．

．
（2）根據(jù)圖線(xiàn)求解彈簧的勁度系數(shù)

2.8N/m

．
（3）對(duì)T²-m圖作出必要的解釋

沒(méi)有考慮砝碼盤(pán)的質(zhì)量和彈簧的質(zhì)量

．

Answer 1

分析：（1）由表格數(shù)據(jù)看出，T與m是非線(xiàn)性關(guān)系在，而T²與m是線(xiàn)性關(guān)系．
（2）由實(shí)驗(yàn)原理：振動(dòng)周期T=2π

m k

，變形得到T²=

4π2

k

m，T²-m圖象的斜率K=

4π2

k

，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出斜率，即可得到k．
（3）分析可知圖線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的原因：沒(méi)有考慮砝碼盤(pán)的質(zhì)量和彈簧的質(zhì)量

解答：解：（1）由表格數(shù)據(jù)看出，T與m是非線(xiàn)性關(guān)系在，而T²與m是線(xiàn)性關(guān)系，所以T²-m圖象簡(jiǎn)單，呈線(xiàn)性關(guān)系．
（2）由振動(dòng)周期T=2π

m k

，變形得到T²=

4π2

k

m，
T²-m圖象的斜率K=

4π2

k

，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到圖象的斜率大小為K=14，
則k=2.8N/m
（3）圖線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的原因：沒(méi)有考慮砝碼盤(pán)的質(zhì)量和彈簧的質(zhì)量
故答案為：（1）圖線(xiàn)簡(jiǎn)單，呈線(xiàn)性關(guān)系；（2）2.8N/m；（3）圖線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的原因，沒(méi)有考慮砝碼盤(pán)的質(zhì)量．

點(diǎn)評(píng)：該題中采用了轉(zhuǎn)換法的思維，將非線(xiàn)性關(guān)系轉(zhuǎn)換成線(xiàn)性關(guān)系研究，簡(jiǎn)單直觀(guān)．