Question

A、B兩輛貨車在同一車道上同向行駛，A在前，速度為v_A=10m/s，B車在后速度 v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車s₀=300m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但要經(jīng)過(guò)900m B車才能停止．問(wèn)：
（1）A車若仍按原速前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？如果會(huì)相撞，從B發(fā)現(xiàn)A經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相撞？
（2）B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)在收到信號(hào)1s后以1m/s²的加速度加速前進(jìn)，則A、B能否相撞？如果不相撞A、B間的最小距離為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)B車剎車，要經(jīng)過(guò)900m才能停止，由速度位移公式求出B車的加速度．B車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至與A車相等時(shí)，如果沒(méi)有追上A車，則兩車不會(huì)相撞；若兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會(huì)相撞．根據(jù)兩車速度時(shí)位移關(guān)系，判斷兩車能否相撞．

解答：解：（1）根據(jù)B滑行的距離得B的加速度為：aB=

v 2 B

2s

，
代入數(shù)據(jù)得：aB=0.5m/s2
當(dāng)B的速度等于A的速度時(shí)，sB=

v 2 B - v 2 A

2a

代入數(shù)據(jù)得：s_B=800m
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

v   B - v   A

a

，
代入數(shù)據(jù)得：t=40s
此時(shí)，s_A=v_A×t=400ms_B-s_A=400m＞300m，所以會(huì)相撞
設(shè)相撞時(shí)間為t₁
vA×t1+s0=vB×t1-

1

2

a

t

2 1

，
代入數(shù)據(jù)得：t₁=20s或60s，
因?yàn)锽停止的時(shí)間為t0=

vB

a

=60s，
所以t₁=20s．
（2）設(shè)從B發(fā)出信號(hào)到A、B共速的時(shí)間為t₂，A加速的時(shí)間為（t₂-1）s，v_B-a_Bt₂=v_A+a_A（t₂-1）
代入數(shù)據(jù)得：t₂=14s．
此時(shí)，sB=vB×t2-

1

2

a

t

2 2

，
代入數(shù)據(jù)得：s_B=371m
sA=vA×1+vA×(t2-1)+

1

2

a(t2-1)2
代入數(shù)據(jù)得：s_A=224.5m
根據(jù)兩者位移，s_B-s_A=146.5＜300m，所以兩者不會(huì)相撞．
兩者間的最小距離為：△s=s_A+s₀-s_B=153.5m．
答：（1）A車若仍按原速前進(jìn)，兩車會(huì)相撞；相撞時(shí)，從B發(fā)現(xiàn)A經(jīng)過(guò)20s相撞
（2）B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)在收到信號(hào)1s后以1m/s²的加速度加速前進(jìn)，則A、B不會(huì)相撞；A、B間的最小距離為153.5m

點(diǎn)評(píng)：兩物體恰好相撞的條件是后面物體追上前面的物體時(shí)，兩者速度相等，這是經(jīng)常用到臨界條件．根據(jù)速度相等，可以確定兩物體能否相撞．