Question

【題目】如圖所示，半圓形光滑軌道豎直固定且與水平地面相切于A點(diǎn)，半徑R＝0.1m，其右側(cè)一定水平距離處固定一個(gè)斜面體。斜面C端離地高度h＝0.15m，E端固定一輕彈簧，原長為DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑。現(xiàn)給一質(zhì)量為0.1kg的小物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))一個(gè)水平初速，從A處進(jìn)入圓軌道，離開最高點(diǎn)B后恰能落到斜面頂端C處，且速度方向恰平行于斜面，物塊沿斜面下滑壓縮彈簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高點(diǎn)C。物塊與斜面CD段的動摩擦因數(shù)，斜面傾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)物塊碰撞彈簧的機(jī)械能損失。求：

(1)物塊運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為多大?

(2)CD間距離L為多少米?

(3)小物塊在粗糙斜面CD段上能滑行的總路程s為多長?

Answer 1

【答案】（1）2N；（2）0.4m；（3）1.6m

【解析】

（1）物塊從B到C做平拋運(yùn)動，則有：

vy2=2g（2R-h）

在C點(diǎn)時(shí)有：

代入數(shù)據(jù)解得：

在B點(diǎn)對物塊進(jìn)行受力分析，得：

解得：

F=2N

根據(jù)牛頓第三定律知物塊對軌道的壓力大小為：

F′=F=2N

方向豎直向上。

（2）在C點(diǎn)的速度為：

物塊從C點(diǎn)下滑到返回C點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

L=0.4m

（3）最終物塊在DE段來回滑動，從C到D，根據(jù)動能定理得：

解得：

s=1.6m