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求:(1)小球初速度v0的大;

(2)小球滑過C點(diǎn)時的速率vc;

(3)要使小球不離開軌道,則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件。

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)小球離開彈簧后做平拋運(yùn)動到達(dá)A點(diǎn),

豎直方向:由可知

在A點(diǎn)的速度vA恰好沿AB方向,由幾何關(guān)系可知:

水平方向分速度即小球的初速度:

(2)從A經(jīng)B到C點(diǎn)的過程,由動能定理得:

小球滑過C點(diǎn)時的速率:

(3)①若小球能通過圓形軌道的最高點(diǎn),做完整的圓周運(yùn)動,則其不脫離軌道。

小球剛能通過最高點(diǎn)時,小球在最高點(diǎn)與軌道沒有相互作用,重力提供向心力。

根據(jù)牛頓第二定律:

小球由C運(yùn)動到圓形軌道的最高點(diǎn),機(jī)械能守恒:

得:,即軌道半徑不能超過1.08m。

②若小球沒有到達(dá)圓形軌道的與圓心等高處速度就減小到零,此后又沿軌道滑下,則其也不脫離軌道。

此過程機(jī)械能守恒,小球由C到達(dá)剛與圓心等高處,有:

得:,即軌道半徑不能小于2.7m。

③若圓形軌道半徑太大,就會與傾斜軌道相交,故圓形軌道半徑最大時恰遇傾斜軌道相切。

當(dāng)圓軌道與AB相切時,由幾何關(guān)系得:,即圓軌道的半徑不能超過1.5m。

綜上所述,要使小球不離開軌道,R應(yīng)該滿足的條件是:。

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