Question

(20分)光滑水平面上有一質(zhì)量為M=2 kg的足夠長(zhǎng)的木板，木板上最右端有一大小可忽略、質(zhì)量為m=3kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。開(kāi)始時(shí)物塊和木板都靜止，距木板左端L=2.4m處有一固定在水平面上的豎直彈性擋板P�，F(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向左外力F＝6N，若木板與擋板P發(fā)生撞擊時(shí)間極短，并且搏擊時(shí)無(wú)動(dòng)能損失，物塊始終未能與擋板相撞，求：

 (1)木板第一次撞擊擋板P時(shí)的速度為多少?  

(2)木板從第一次撞擊擋板P到運(yùn)動(dòng)到右端最遠(yuǎn)處所需的時(shí)間及此時(shí)物塊距木板右端的距離X為多少?  

(3)木板與擋板P會(huì)發(fā)生多次撞擊直至靜止，而物塊一直向左運(yùn)動(dòng)。每次木板與擋板p撞擊前物塊和木板都已相對(duì)靜止，最后木板靜止于擋板P處，求木板與物塊都靜止時(shí)物塊距木板有端的距離X為多少?  

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）   （3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)木板靠最大靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的加速度為，則

　 　                    ①

若木板與物塊不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同加速度為，則

　        　 　 　 　 　 　 ②

因，所以木板與物塊靠靜摩擦力一起以加速度a₁運(yùn)動(dòng)       ③

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式                  ④

解得               ⑤

（2）設(shè)木板第一次撞擊擋板P后向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)木板和物塊之間摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力。

物塊的加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有          　 　                                 ⑥

解得                ⑦

木板則以勻減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2014041304282150116335/SYS201404130428419230606355_DA.files/image014.png">，所以在木板向右減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊一直向左減速，木板速度減為0時(shí)，木塊仍在向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)木板第一次撞擊擋板P后運(yùn)動(dòng)到右端最遠(yuǎn)處所需時(shí)間為t₁，則

                 ⑧ 

設(shè)木板左端距擋板P的距離為，則

              ⑨

設(shè)物塊相對(duì)地向左的位移為，則

          　 ⑩

此時(shí)物塊距木板右端的距離             ⑾

（3）木板最終靜止于擋板P處，設(shè)物塊距木板右端的距離為，根據(jù)功能關(guān)系得

          ⑿

解得            �、�  

評(píng)分參考：第(1)問(wèn)5分，①②③④⑤式各1分；第(2)問(wèn)10分，其中⑥式2分，⑦式1分，⑧⑨⑩式各2分，⑾式1分；第(3)問(wèn)5分，⑿式3分，⒀式2分。

考點(diǎn)：動(dòng)能定理，勻變速直線運(yùn)動(dòng) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律