Question

（2008?增城市模擬）一組航天員乘坐飛船前往位于離地球表面高度為h的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H．機組人員使飛船S進入與H相同的軌道并關閉火箭發(fā)動機，如圖所示．M為地球質(zhì)量，R為地球半徑，g為重力加速度．
（1）在飛船內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的航天員處于什么狀態(tài)？他對座椅的壓力為多少？
（2）計算飛船在軌道上的運行速率．

Answer 1

分析：1、機組人員使飛船S進入與H相同的軌道并關閉火箭發(fā)動機，此時地球?qū)︼w船及其中的人的引力剛好提供其做圓周運動所需要的向心力，故航天員處于完全失重狀態(tài)，他對座椅沒有壓力．
2、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，在地球表面附近的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，聯(lián)立方程組，化簡可得飛船的速度v．

解答：解：（1）航天員處于完全失重狀態(tài)，他對座椅的壓力為0．
（2）飛船在軌道半徑（R+h）上近似做勻速圓周運動，由萬有引力和向心力公式得：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

---------------①
在地球表面附近，重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

---②
由①②式可得：v=

gR2 R+h

答：（1）航天員處于完全失重狀態(tài)，他對座椅的壓力壓力為0．
（2）計算飛船在軌道上的運行速率為

gR2 R+h

．

點評：解本題的關鍵是要知道萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

和在地球表面附近的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

這兩個重要的關系．