Question

（2008?惠州三模）如圖甲所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和PQ與一阻值為R的電阻相連，平行地放在水平桌面上，質(zhì)量為m的金屬桿ab可以無摩擦地沿導(dǎo)軌運(yùn)動．導(dǎo)軌與ab桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌寬度為L．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過整個導(dǎo)軌平面．現(xiàn)給金屬桿ab一個初速度v₀，使ab桿向右滑行．回答下列問題：
（1）簡述金屬桿ab的運(yùn)動狀態(tài)，并在圖乙中大致作出金屬桿的v-t圖象；
（2）求出回路的最大電流值I_m并指出金屬桿中電流流向；
（3）當(dāng)滑行過程中金屬桿ab的速度變?yōu)関時，求桿ab的加速度a；
（4）電阻R上產(chǎn)生的最大熱量Q_m．

Answer 1

分析：（1）給金屬桿ab一個初速度v₀，ab桿將切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力阻礙而做減速運(yùn)動，速度減小，安培力大小隨之減小，則加速度減小．可知桿的運(yùn)動情況．
（2）金屬桿在導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動，剛開始時速度最大，由E=BLv和I=

E

R

結(jié)合求出最大電流．
（3）根據(jù)E=BLv，I=

E

R

和F=BIL推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由牛頓第二定律求解加速度．
（4）電阻R上產(chǎn)生的最大熱量Q_m等于桿的初動能．

解答：解：（1）由題，ab桿向右切割磁感線時產(chǎn)生感應(yīng)電流，桿將受到安培力阻礙而做減速運(yùn)動，速度減小，安培力大小隨之減小，則加速度減小．故桿做加速度減小的減速運(yùn)動直到停止運(yùn)動．圖象如圖所示．
（2）由上分析可知，金屬桿在導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動，則剛開始時速度最大，感應(yīng)電動勢也最大，有
    E_m=BLv₀
所以回路的最大電流I_m=

BLv0

R

，金屬桿上的電流方向從a到b．
（3）由E=BLv，I=

E

R

和F=BIL得，安培力F=

B2L2v

R

由牛頓第二定律得F=ma，
解得a=

B2L2v

mR

．
（4）由能量守恒定律有：Q_m=

1

2

mv₀²．
答：
（1）金屬桿ab的運(yùn)動狀態(tài)是：加速度減小的減速運(yùn)動直到停止運(yùn)動．金屬桿的v-t圖象如圖所示；
（2）回路的最大電流值I_m為

BLv0

R

，金屬桿中電流流向從a到b；
（3）當(dāng)滑行過程中金屬桿ab的速度變?yōu)関時桿ab的加速度a為

B2L2v

mR

；
（4）電阻R上產(chǎn)生的最大熱量Q_m為

1

2

mv₀²．

點(diǎn)評：本題通過桿的受力情況來分析其運(yùn)動情況，關(guān)鍵要抓住安培力大小與速度大小成正比．根據(jù)能量守恒定律研究電磁感應(yīng)中的熱量，是常用的方法．