Question

【題目】現(xiàn)有一根長(zhǎng)的剛性輕繩，其一端固定于點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），將小球提至點(diǎn)正上方的點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)張力，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，（ ， ）．則：

（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？

（2）在小球以速度水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？

（3）小球以速度水平拋出，試求繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，由重力作為向心力可以求得最小的速度；根據(jù)第一問(wèn)的判斷可以知道v1＞v0，故繩中有張力，由向心力的公式可以求得繩的拉力的大小；由于v2＜v0，故繩中沒(méi)有張力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（1）要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)重力恰好提供的向心力，

根據(jù)牛頓第二定律可得： ，

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）因?yàn)?/span>，所以繩中有張力，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

即繩中的張力大小為．

（3）小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間繩拉直，如圖所示：

在豎直方向有：

在水平方向有：

由幾何知識(shí)得： ，

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：