Question

如圖所示，質(zhì)量M=10kg、上表面光滑的足夠長的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5

2

m/s沿水平地面向右勻速運動．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=1kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當木板運動了L=1m時，又無初速度地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運動了L就在木板的最右端無初速度放一鐵塊．（取g=10m/s²）試問：
（1）第1塊鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度多大？
（2）最終木板上放有多少塊鐵塊？
（3）最后一塊鐵塊與木板右端距離多遠？

Answer 1

分析：（1）開始木板做勻速運動，運動L后，加一個鐵塊，摩擦力變大，做減速運動，可對木塊受力分析后求出加速度，再計算運動L后的速度；
（2）每加一塊鐵塊，可以對木塊運用速度位移公式，通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，聯(lián)列各個方程求解即可；
（3）先算出最后一塊鐵塊剛放上時木塊的速度，求出加速度后，根據(jù)運動學公式計算出木板最后運動的位移．

解答：解：（1）木板最初做勻速運動，由F=μMg解得，
第l 塊鐵塊放上后，木板做勻減速運動，即有：
μmg=Ma₁，2a1L=v02-v12  代入數(shù)據(jù)解得：v₁=7m/s．
（2）設最終有n塊鐵塊能靜止在木板上．則木板運動的加速度大小為：an=

μnmg

M

第1 塊鐵塊放上后：2a1L=v02-v12
第2 塊鐵抉放上后：2a2L=v12-v22
第n塊鐵塊放上后：2anL=vn-12-vn2
由上可得：(1+2+3+…+n)?2

μmg

M

L=v02-vn2
木板停下時，v_n=0，得n=9.5．即最終有10 塊鐵塊放在木板上．
（3）從放上第1塊鐵塊至剛放上第10塊鐵塊的過程中，由（2）中表達式可得：

9×(9+1)

2

×2×

μmg

M

L=

v

2 0

-

v

2 9

從放上第10 塊鐵塊至木板停止運動的過程中，設木板發(fā)生的位移為d，則：2×

10μmg

M

d=

v

2 9

-0
聯(lián)立解得：d=0.5m．
答：（1）第1塊鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度為7m/s．
（2）最終木板上放有10塊鐵塊．
（3）最后一塊鐵塊與木板右端距離為0.5m．

點評：本題關鍵對物體受力分析后求出物體的加速度，然后根據(jù)運動學公式聯(lián)立求解；本題也可以用動能定理求解，而不需要涉及加速度．