Question

【題目】如圖所示，半徑為R＝1 m，內(nèi)徑很小的粗糙半圓管豎直放置，一直徑略小于半圓管內(nèi)徑、質(zhì)量為m＝1 kg的小球，在水平恒力F＝N的作用下由靜止沿光滑水平面從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B間的距離x＝m，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，小球經(jīng)半圓管道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，此時(shí)球?qū)ν廛壍膲毫?/span>FN＝2.6mg，然后垂直打在傾角為θ＝45°的斜面上(g＝10 m/s2)．求：

(1)小球在B點(diǎn)時(shí)的速度的大��；

(2)小球在C點(diǎn)時(shí)的速度的大��；

(3)小球由B到C的過程中克服摩擦力做的功；

(4)D點(diǎn)距地面的高度．

Answer 1

【答案】(1)10 m/s　(2)6 m/s　(3)12 J　(4)0.2 m

【解析】

對(duì)AB段，運(yùn)用動(dòng)能定理求小球在B點(diǎn)的速度的大�。恍∏蛟�C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道對(duì)球的壓力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求小球在C點(diǎn)的速度的大��；小球由B到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求克服摩擦力做的功；小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何知識(shí)結(jié)合求D點(diǎn)距地面的高度．

(1)小球從A到B過程，由動(dòng)能定理得：

解得：vB＝10 m/s

(2)在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得mg＋FN＝

又據(jù)題有：FN＝2.6mg

解得：vC＝6 m/s.

(3)由B到C的過程，由動(dòng)能定理得：－mg·2R－Wf＝

解得克服摩擦力做的功：Wf＝12 J

(4)設(shè)小球從C點(diǎn)到打在斜面上經(jīng)歷的時(shí)間為t，D點(diǎn)距地面的高度為h，

則在豎直方向上有：2R－h＝gt2

由小球垂直打在斜面上可知：＝tan 45°

聯(lián)立解得：h＝0.2 m