Question

宇航員站在一星球表面上的h高處，沿水平方向以初速度v₀拋出一小球，小球落在星表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M和密度ρ．

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出星球表面的重力加速度，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出星球的質(zhì)量，結(jié)合星球的體積求出星球的密度．

解答：解：小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=

L2-h2

．
則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

x

v0

=

L2-h2

v0

．
根據(jù)h=

1

2

gt2得，星球表面的重力加速度g=

2h

t2

=

2hv02

L2-h2

．
根據(jù)G

Mm

R2

=mg得，
星球的質(zhì)量M=

gR2

G

=

2hv02R2

G(L2-h2)

．
則星球的密度ρ=

M

V

=

2hv02R2 G(L2-h2)

4 3 πR3

=

3hv02

2G(L2-h2)πR

．
答：星球的質(zhì)量為

2hv02R2

G(L2-h2)

，密度為

3hv02

2G(L2-h2)πR

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬(wàn)有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用．