Question

【題目】如圖所示，高的賽臺(tái)固定于地面上，其上表面光滑；質(zhì)量、高、長(zhǎng)的小車緊靠賽臺(tái)右側(cè)面（不粘連），放置于光滑水平地面上．質(zhì)量的小物塊從賽臺(tái)頂點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過點(diǎn)的小曲面無(wú)損失機(jī)械能的滑上水平面，再滑上小車的左端．已知小物塊與小車上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)，取．

（）求小物塊滑上小車左端時(shí)的速度．

（）如果小物塊沒有從小車上滑脫，求小車最短長(zhǎng)度．

（）若小車長(zhǎng)，在距離小車右端處固定有車面等高的豎直擋板，小車碰上擋板后立即停止不動(dòng)，討論小物塊在小車上運(yùn)動(dòng)過程中，克服摩擦力做功與的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（）；（），，；（）見解析

【解析】試題分析：物塊從P到A過程機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出速度．物塊與小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出車的長(zhǎng)度．根據(jù)S與小車位移的關(guān)系，應(yīng)用動(dòng)能定理求出摩擦力的功與S的關(guān)系．

（）由機(jī)械能守恒定律得：代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出：，根據(jù)題意可以知道，小物塊滑上小車左端時(shí)的速度；

（）取小車最短長(zhǎng)度時(shí)，小物塊剛好在小車右端共速為．

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：；

相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的能量守恒，有：；

聯(lián)立并代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算得出：，；

（）設(shè)共速時(shí)小車位移，物塊對(duì)地位移，分別對(duì)小車和物塊由動(dòng)能定理可以知道，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出：，；

①若小物塊將在小車上繼續(xù)向右做初速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)，距離車尾位移為，設(shè)減速到位移為，則：，可得：，則小物塊在車上飛出去，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出：；

②若，小物塊全程都受摩擦力作用，則

，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出：；