Question

【題目】如圖所示，在豎直面內(nèi)有一個(gè)光滑弧形軌道，其末端水平，且與處于同一豎直面內(nèi)光滑圓形軌道的最低端相切，并平滑連接。A，B兩滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕細(xì)繩拴接在一起，在它們中間夾住一個(gè)被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧。兩滑塊從弧形軌道上的某一高度P點(diǎn)處由靜止滑下，當(dāng)兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)拴接兩滑塊的繩突然斷開(kāi)，彈簧迅速將兩滑塊彈開(kāi)，其中前面的滑塊A沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，后面的滑塊B恰能返回P點(diǎn)。己知圓形軌道的半徑，滑塊A的質(zhì)量，滑塊B的質(zhì)量，重力加速度g取，空氣阻力可忽略不計(jì)。求：

（1）滑塊A運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)速度的大��；

（2）兩滑塊開(kāi)始下滑時(shí)距圓形軌道底端的高度h；

（3）彈簧在將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程中釋放的彈性勢(shì)能。

Answer 1

【答案】（1）m/s

（2）0．8 m

（3）4 J

【解析】

試題（1）設(shè)滑塊A恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2，根據(jù)牛頓第二定律有mAg=mA

v2==m/s

（2）設(shè)滑塊A在圓形軌道最低點(diǎn)被彈出時(shí)的速度大小為v1，對(duì)于滑塊A從圓形軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

mAv12=mAg2R+mAv22

v1=6m/s

設(shè)滑塊A和B運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)速度大小為v0，對(duì)滑塊A和B下滑到圓形軌道最低點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有（mA+mB）gh=（mA+mB）v02

同理滑塊B在圓形軌道最低點(diǎn)被彈出時(shí)的速度大小也為v0，彈簧將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程，對(duì)于A、B兩滑塊所組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，（mA+mB）v0=mA v1-mBv0

解得：h=0．8 m

（3）設(shè)彈簧將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程中釋放的彈性勢(shì)能為Ep，對(duì)于彈開(kāi)兩滑塊的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有（mA+mB）v02 + Ep=mAv12+mBv02

解得：Ep="4" J