Question

光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛相同的平板車，一根輕繩跨過(guò)乙車的定滑輪（不計(jì)定滑輪的質(zhì)量和摩擦），繩的一端與甲車相連，另一端被甲車上的人拉在手中，已知每輛車和人的質(zhì)量均為30kg，兩車間的距離足夠遠(yuǎn)．現(xiàn)在人用力拉繩，兩車開(kāi)始相向運(yùn)動(dòng)，人與甲車保持相對(duì)靜止，當(dāng)乙車的速度為0.5m/s時(shí)，停止拉繩．求：
①人在拉繩過(guò)程做了多少功？
②若人停止拉繩后，至少以多大速度立即從甲車跳到乙車才能使兩車不發(fā)生碰撞？

Answer 1

分析：①人拉車的過(guò)程即是動(dòng)量守恒的過(guò)程，也是人對(duì)甲車、乙車和人組成的系統(tǒng)做功的過(guò)程，可以通過(guò)動(dòng)量守恒計(jì)算出甲車和人的速度，在由E_k=

1

2

mv²計(jì)算出甲車和人、乙車的動(dòng)能，由動(dòng)能定理知：甲車和人、乙車的動(dòng)能之和等于人對(duì)系統(tǒng)做的功．
②停止拉繩后，甲車和人與乙車相向勻速運(yùn)動(dòng)，有動(dòng)量守恒有0=（m_甲+m_人）v_甲+m_乙v_乙∴且甲車和人的動(dòng)量與乙車動(dòng)量等大小相等，方向相反．要兩車不相撞，應(yīng)有人跳到乙車后，甲車、乙車和人的速度應(yīng)當(dāng)同向且大小相等．

解答：解：①設(shè)甲、乙兩車和人的質(zhì)量分別為m_甲、m_乙和m_人，
停止拉繩時(shí)甲車的速度大小為v_甲，乙車的速度大小為v_乙，
由動(dòng)量守恒定律得（m_甲+m_人）v_甲=m_乙v_乙，
解得：v_甲=0.25m/s；
由功與能的關(guān)系可知，人拉繩過(guò)程做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量．W=

1

2

(m甲+m人)v甲2+

1

2

m乙v乙2=5.625J，
②設(shè)人跳離甲車時(shí)人的速度方向?yàn)檎�，大小為v_人，
甲車的速度為v'_甲，人離開(kāi)甲車前后由動(dòng)量守恒定律得：
（m_甲+m_人）v_甲=m_甲v'_甲+m_人v_人，
人跳到乙車時(shí)，人與乙車共同速度為：
v'_乙：m_人v_人-m_乙v_乙=（m_人+m_乙）v'_乙，
若兩車不碰撞，則v'_甲≤v'_乙，
代入得：v_人≥0.5m/s
當(dāng)人跳離甲車的速度大于或等于0.5m/s時(shí)，兩車才不會(huì)相撞．
答：①人在拉繩過(guò)程做了5.625J的功；
②若人停止拉繩后，至少以0.5m/s的速度立即從甲車跳到乙車才能使兩車不發(fā)生碰撞．

點(diǎn)評(píng)：該題考查學(xué)生對(duì)動(dòng)量守恒定律及動(dòng)量定理的考查．解決該題時(shí)注意不同物理過(guò)程中的不同研究對(duì)象．