Question

【題目】圖a為平行正對(duì)的金屬板M、N，M板上有一個(gè)小孔，在M、N兩板上加有如圖b所示的周期性變化的電壓�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、重力不計(jì)的、帶正電量為q的粒子，在t=T/8時(shí)刻從小孔進(jìn)入兩板間（粒子剛進(jìn)入時(shí)的速度很小，可認(rèn)為等于0）。求：

（1）兩板間的距離d 滿足什么條件，粒子到達(dá)N板時(shí)速度最大？最大速度是多少？

（2）設(shè)周期為0.8秒，若兩板間的距離等于粒子進(jìn)入電場(chǎng)后在第一個(gè)0.8秒時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)所通過(guò)位移的2倍，則粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1）d≤ 最大速度 ；（2）1.26s。

【解析】

要保證粒子到達(dá)N板時(shí)的速度最大，則應(yīng)該保證粒子在電場(chǎng)中一直加速運(yùn)動(dòng)，在t=T/8時(shí)刻從小孔進(jìn)入兩板間，在時(shí)間內(nèi)一直加速，這時(shí)有：

解得：

且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度即為T時(shí)刻的速度，此時(shí)有：

解得：

（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示：

粒子進(jìn)入電場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期T時(shí)間的位移為三角形ABE的面積減去三角形 ，由幾何關(guān)系得GE所對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)為

當(dāng)時(shí)刻粒子的位移為進(jìn)入電場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期T時(shí)間的位移2倍，此時(shí)刻為

t=，

粒子到達(dá)N板。因此粒子由M板運(yùn)動(dòng)到N 板時(shí)間為

=1.26s。

答案：（1）d≤ 最大速度 ；（2）1.26s。