Question

如圖所示,兩根不計(jì)電阻的傾斜平行導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=37^o ,底端接電阻R=1.5Ω.金屬棒ab的質(zhì)量為m=0.2kg.電阻r=0.5Ω,垂直擱在導(dǎo)軌上,金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25,虛線為一曲線方程y=0.8sin(x)m與x軸所圍空間區(qū)域存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上（取g=10m/s²,sin37^o=0.6,cos37^o=0.8）.求：
（1）當(dāng)金屬棒ab以速度為m/s做勻速下滑時(shí),電阻R的電功率是多少？
（2）當(dāng)金屬棒ab從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到X_o=6m處時(shí),電路中的瞬時(shí)電功率為0.8w,在這一過(guò)程中,安培力對(duì)金屬棒ab做了多少功？

Answer 1

（1）P_R=0.06w；（2）W_安=" 3.8" J

（1）金屬棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E E=Byv   ①  

由曲線方程y=0.8sin(x)m   ②               
由①②式聯(lián)解得E=0.4sin(x)v 
正弦交流電電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=0.4 ③ 電動(dòng)勢(shì)的有效值E_有= ④                  電路的總電阻R_總 = R+r ⑤ 根據(jù)閉合電路的歐姆定 I= ⑥                     
電阻R上消耗的電功率P_R P_R=I²R ⑦    由① ~ ⑦式聯(lián)解得 P_R="0.06w                           "
（2）金屬棒ab從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至X₀=6m處,曲線方程   y′=0.8sin(X₀)m ⑧  
設(shè)金屬棒在X₀處的速度為v′,切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′ E′=B y′v′ ⑨ 此時(shí)電路中消耗的電功率為P′
P′= ⑩ 
此過(guò)程中安培力對(duì)金屬棒做功為W_安,根據(jù)動(dòng)能定理
mgsin37⁰?S －μmgcos37⁰ ?S－ W_安 = m v²    11       
由⑧ ~11式聯(lián)解得  W_安 =" 3.8" J