(2006?靜安區(qū)模擬)如右圖所示,傾角為θ=30°的直角三角形底邊長為2L,處于水平位置,斜面絕緣光滑,在底邊中點(diǎn)O處固定一正點(diǎn)電荷Q.讓一質(zhì)量為m的帶正電的點(diǎn)電荷q,從斜面頂端A處釋放,沿斜面下滑(不脫離斜面).現(xiàn)測得它滑到B點(diǎn)在斜邊上的垂足D點(diǎn)處的速度為v,加速度為a,方向沿斜面向下.則q滑到斜面底端C點(diǎn)時(shí)的速度為
v2+
3
gL
v2+
3
gL
和加速度為
g-a
g-a
分析:根據(jù)幾何知識(shí)分析得到B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上,三點(diǎn)的電勢(shì)相等,電荷q從D到C過程中只有重力做功,根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時(shí)的速度.分析質(zhì)點(diǎn)q在C點(diǎn)的受力情況,根據(jù)牛頓第二定律和庫侖定律求出質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時(shí)加速度.
解答:解:由題,BD⊥AC,O點(diǎn)是BC的中點(diǎn),根據(jù)幾何知識(shí)得到B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上,三點(diǎn)在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中是等勢(shì)點(diǎn),所以,q由D到C的過程中電場中電場力作功為零.
由動(dòng)能定理得:mgh=
1
2
mvc2-
1
2
mv2

而h=
.
BD
sin60°=
3
L
2

解得vC=
v2+
3
gL

質(zhì)點(diǎn)在D點(diǎn)受三個(gè)力的作用;電場F,方向由O指向D點(diǎn);重力mg,方向豎直向下;支持力N,方向垂直于斜面向上.由牛頓第二定律,有
mgsin30°-Fcos30°=ma…①
質(zhì)點(diǎn)在C受三個(gè)力的作用;電場F,方向由O指向C點(diǎn);重力mg,方向豎直向下;支持力N,方向垂直于斜面向上.由牛頓第二定律,有
mgsin30°+Fcos30°=maC…
由①②得,aC=g-a
故答案為:
v2+
3
gL
,g-a.
點(diǎn)評(píng):本題難點(diǎn)在于分析D與C兩點(diǎn)電勢(shì)相等,根據(jù)動(dòng)能定理求速度、由牛頓第二定律求加速度都常規(guī)思路.
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0.02
0.02
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