Question

【題目】花樣滑雪是一項(xiàng)技術(shù)與美麗完美結(jié)合的比賽運(yùn)動(dòng)，如圖設(shè)一個(gè)質(zhì)量m＝50 kg的跳臺花樣滑雪運(yùn)動(dòng)員(可看成質(zhì)點(diǎn))，從靜止開始沿斜面雪道從A點(diǎn)滑下，沿切線從B點(diǎn)進(jìn)入半徑R＝15 m的光滑豎直冰面圓軌道BPC，通過軌道最高點(diǎn)C水平飛出，經(jīng)t＝2 s落到斜面雪道上的D點(diǎn)，其速度方向與斜面垂直，斜面與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員與雪道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.075，不計(jì)空氣阻力，取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g＝10 m/s2(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)。試求：

(1)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；

(2)運(yùn)動(dòng)員在圓軌道最低點(diǎn)P受到軌道支持力的大小FN；

(3)A點(diǎn)離過P點(diǎn)的水平地面的高度H。

Answer 1

【答案】(1)vC＝15 m/s (2)FN＝3250 N (3)H＝45.5 m

【解析】(1)在D點(diǎn)：

vy＝gt＝20 m/s，tan37°＝，∴vC＝15 m/s。

(2)對P→C過程，由動(dòng)能定理得：

－mg2R＝m－m

在P點(diǎn)：FN－mg＝m

∴FN＝3250 N

(3)對A→P過程，由動(dòng)能定理可得：

mgH－μmgcos37°＝m

∴H＝45.5 m。