Question

2004年7月1日，卡西尼―惠更斯號飛船到達距離土星最近位置，距離土星上層大氣只有18000千米，這個距離接近土星半徑的三分之一，此時飛船啟動它的主發(fā)動機減速，使飛船被土星引力俘獲進入軌道�；莞�斯號于2004年12月25日與卡西尼號分離，并于2005年01月14日進入土衛(wèi)六大氣層并于120―150分鐘后在土衛(wèi)六表面南緯10°，東經160°附近區(qū)域著陸．土星的赤道半徑約為6萬千米，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.07倍。（g_地=10m/s²）

（1）求西尼―惠更斯號飛船在距離土星赤道18000千米上空，做勻速圓周運動時的速度v。

（2）假設惠更斯號探測器質量是卡西尼號飛船質量的倍，惠更斯號與卡西尼號分離瞬間，卡西尼號速度大小為v，求分離瞬間惠更斯號以多大的速度向土衛(wèi)六飛行？

（3）若取無窮遠處為零勢能點，質量為m的物體勢能隨距離變化的關系為E_P=－（其中M為土星的質量，G為引力常量）．惠更斯號與卡西尼號分離后，卡西尼號繞土星做以分離點為最近點的橢圓運動，假設最遠點到土星的距離是最近點到土星距離的5.3倍，求卡西尼號在最遠點的速度v₂。

Answer 1

【解】（1）對卡西尼―惠更斯號飛船由牛頓第二定律和萬有引力定律
① (2分)
在土星表面 ② (2分)
g_土=1.07 g_地=10.7m/s²
解得v=2.22×10⁴m/s (2分)
（2）設卡西尼號飛船質量為m
由動量守恒得惠更斯號是向后方分離發(fā)射的，則m v=m v－m v₁ ③ (4分)
v₁=5.18×10⁴m/s (2分)
（3）對卡西尼號由近點到遠點機械能守恒
mv₁²－=mv₂²－ ④ (4分)
得v₂=4.68×10⁴m/s (2分)

【分析預測及備考建議】動量、能量綜合應用問題是主干知識點，結合天體運動這方面也較容易出綜合題，因此它是高考出題的熱點問題。
【答題技巧】動量守恒、能量守恒、動能定理是這類問題的理論依據，解題中關鍵是正確分析相互作用過程，建立正確的模型，結合動力學的知識順利解題。