Question

【題目】如圖所示，單層光滑絕緣圓形軌道豎直放置，半徑r=lm，其圓心處有一電荷量Q=+l×l0-4C 的點(diǎn)電荷，軌道左側(cè)是一個(gè)鋼制“隧道”，一直延伸至圓形軌道最低點(diǎn)B；在“隧道”底部輔設(shè)絕緣層。“隧道”左端固定一彈簧，用細(xì)線將彈簧與一靜止物塊拴接，初始狀態(tài)彈簧被壓縮，物塊可看成質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量m=0.1kg，電荷量q=-×10-6C，與“隧道”絕緣層間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。剪斷細(xì)線，彈簧釋放彈性勢(shì)能Ep，促使物塊瞬間獲得初速度（忽略加速過(guò)程）。之后物塊從A點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，恰好通過(guò)最高點(diǎn)C。其中lAB=2m，設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)電荷量始終不變，且不對(duì)Q的電場(chǎng)產(chǎn)生影響，不計(jì)空氣阻力，靜電力常量為k= 9.0×l09N·m2/C2。求：

（1）物塊在最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小；

（2）物塊在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

（3）彈簧壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能Ep和物塊初速度vA。

Answer 1

【答案】(1) 4m/s (2) 6N (3) 3.2J, 8m/s

【解析】

（1）物塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，軌道對(duì)物塊沒(méi)有作用力，由牛頓第二定律得

其中

解得

vC=4m/s

（2）B→C過(guò)程，由動(dòng)能定理得

解得

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得

解得

FNB=6N

根據(jù)牛頓第三定律知物塊在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小 FNB′=FNB=6N。
（3）A→B，由動(dòng)能定理得

又 f=μmg
解得

vA=8m/s

彈簧壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能

解得

Ep=3.2J