Question

科研人員乘氣球進(jìn)行科學(xué)考察．氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為990 kg．氣球在空中停留一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)氣球漏氣而下降，及時(shí)堵�。�堵住時(shí)氣球下降速度為1 m/s，且做勻加速運(yùn)動，4 s內(nèi)下降了12 m．為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物．此后發(fā)現(xiàn)氣球做勻減速運(yùn)動，下降速度在5分鐘內(nèi)減少3 m/s．若空氣阻力和泄漏氣體的質(zhì)量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s²，求拋掉的壓艙物的質(zhì)量．

Answer 1

101 kg

解析：設(shè)堵住漏洞后，氣球的初速度為v₀，所受的空氣浮力為f，氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得

mg-f=ma                                                   ①

式中a是氣球下降的加速度.以此加速度在時(shí)間t內(nèi)下降了h,則

h=v₀t+at²                                               ②

當(dāng)向舷外拋掉質(zhì)量為m′的壓艙物后，有

f-(m-m′)g=(m-m′)a′                                         ③

式中a′是拋掉壓艙物后氣球的加速度.由題意，此時(shí)a′方向向上

Δv=a′Δt                                                  ④

式中Δv是拋掉壓艙物后氣球在Δt時(shí)間內(nèi)下降速度的減少量.由①③得

m′=m                                               ⑤

將題設(shè)數(shù)據(jù)

m=990 kg,v₀=1 m/s,t=4 s,h=12 m,Δt=300 s,

Δv=3 m/s,g=9.89 m/s²

代入②④⑤式得

m′=101 kg.