Question

【題目】如圖甲所示，水平傳送帶的長(zhǎng)度L=6m，傳送帶皮帶輪的半徑都為R=0．25m，現(xiàn)有一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的水平速度v0滑上傳送帶，設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)角速度為ω時(shí)，物體離開傳送帶B端后在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為s，若皮帶輪以不同的角速度重復(fù)上述動(dòng)作（保持滑上傳送帶的初速v0不變），可得到一些對(duì)應(yīng)的ω和s值，將這些對(duì)應(yīng)值畫在坐標(biāo)上并連接起來，得到如圖乙中實(shí)線所示的 s- ω圖象,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（g取10m/s2 ），求：

（1）B端距地面的高度h

（2）滑上傳送帶時(shí)的初速v0以及物體和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

（3）若在B端加一豎直擋板P，皮帶輪以角速度ω′=16rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔t′為多少? （物體滑上A端時(shí)速度仍為v0，在和擋板碰撞中無機(jī)械能損失）

Answer 1

【答案】（1）1．25m（2）5m/s；0．2（3）4s

【解析】

試題分析：（1）由圖乙可知，當(dāng)皮帶輪以角速度ω1=4rad/s時(shí)， 物體離開皮帶做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為

v1=ω1 R =1m/s

水平距離為s=0．5m，有 t=s/v=0．5s

h= =1．25m

（2）由圖象可知：當(dāng)ω≤ω1=4rad/s時(shí),物體在傳送帶上一直減速，

由牛頓第二定律得，加速度大小為a=μg

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v1， 有 v02 - v12 =2μgL

當(dāng)ω≥28rad/s時(shí)，物體在傳送帶上一直加速，

經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v2 = ω2 R = 7m/s ，

有 v22 – v02 =2μgL

由上述各式解得μ=0．2

v0= 5m/s

（3）當(dāng)ω′ =16rad/s時(shí) ，皮帶速度 v′ = ω′ R =4m/s

物體以v0=5m/s的速度開始減速，經(jīng)s′== 2．25m < L

故物體碰到擋板前已經(jīng)減速到v′ = 4m/s

由題意知物體和板碰撞前后的速度大小都是v′ = 4m/s

由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得 t' =2 v' /a = 4s