Question

【題目】如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2l，分別帶有等量的負(fù)、正電荷，在兩板間形成電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A板上有一小孔（它的存在對(duì)兩極板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)分布的影響可忽略不計(jì)）。孔的下沿右側(cè)有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量q（q>0）的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處，孔的下沿左側(cè)也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道，軌道上距A板l處有一固定擋板，長(zhǎng)為l的輕彈簧左端固定在擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q，撤去外力釋放帶電小球，它將在電場(chǎng)力作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)小孔（不與金屬板A接觸）后與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為小球與Q接觸過(guò)程中，不損失機(jī)械能，小球從接觸Q開始，經(jīng)歷時(shí)間，第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回，由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開彈簧的瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成該次剛與彈簧接觸時(shí)小球電荷量的（k大于1）

（1）求小球第一次接觸Q時(shí)的速度大�。�

（2）假設(shè)小球被第n次彈回后向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處沒(méi)有到B板，試導(dǎo)出小球從第n次接觸Q到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間的表達(dá)式；

（3）假設(shè)小球經(jīng)若干次彈回后向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)恰好能到達(dá)B板，求小球從開始釋放至剛好到達(dá)B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小球第一次接觸Q的速度為v，接觸Q前的加速度為a．

根據(jù)牛頓第二定律有

對(duì)于小球從靜止到與Q接觸前的過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

聯(lián)立解得

（2）小球每次離開Q的速度大小相同，等于小球第一次與Q接觸時(shí)速度大小

設(shè)小球第n次離開Q向右做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為，速度由v減為零

所需時(shí)間為，小球離開Q所帶電荷量為，則，，聯(lián)立解得

小球從第n次接觸Q，到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間，

（3）設(shè)小球經(jīng)N次彈回后，恰好能到達(dá)B板，則

又，所以，即

因第一次碰到Q板前的時(shí)間

從釋放到第一次返回向右至最遠(yuǎn)處所用的時(shí)間為

從第一次返回向右的最遠(yuǎn)處到第二次返回向右至最遠(yuǎn)處所用時(shí)間為

從釋放到第N次返回向右至最遠(yuǎn)處所用時(shí)間為