Question

【題目】（1）動(dòng)量定理可以表示為Δp=FΔt，其中動(dòng)量p和力F都是矢量。在運(yùn)用動(dòng)量定理處理二維問(wèn)題時(shí)，可以在相互垂直的x、y兩個(gè)方向上分別研究。例如，質(zhì)量為m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如圖1所示。碰撞過(guò)程中忽略小球所受重力。

a．分別求出碰撞前后x、y方向小球的動(dòng)量變化Δpx、Δpy；

b．分析說(shuō)明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较颉?/span>

（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的動(dòng)量沿光傳播方向運(yùn)動(dòng)。激光照射到物體上，在發(fā)生反射、折射和吸收現(xiàn)象的同時(shí)，也會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生作用。光鑷效應(yīng)就是一個(gè)實(shí)例，激光束可以像鑷子一樣抓住細(xì)胞等微小顆粒。

一束激光經(jīng)S點(diǎn)后被分成若干細(xì)光束，若不考慮光的反射和吸收，其中光束①和②穿過(guò)介質(zhì)小球的光路如圖②所示。圖中O點(diǎn)是介質(zhì)小球的球心，入射時(shí)光束①和②與SO的夾角均為θ，出射時(shí)光束均與SO平行。請(qǐng)?jiān)谙旅鎯煞N情況下，分析說(shuō)明兩光束因折射對(duì)小球產(chǎn)生的合力的方向。

a．光束①和②強(qiáng)度相同；

b．光束①比②強(qiáng)度大。

Answer 1

【答案】（1）a．，，方向沿y軸正方向 b．沿y軸負(fù)方向 （2）a．兩光束對(duì)小球的合力的方向沿SO向左 b．兩光束對(duì)小球的合力的方向指向左上方

【解析】

試題分析：（1）a．x方向：

動(dòng)量變化為

y方向：動(dòng)量變化為

方向沿y軸正方向

ｂ．根據(jù)動(dòng)量定理可知，木板對(duì)小球作用力的方向沿y軸正方向；根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)δ景遄饔昧Φ姆较蜓貀軸負(fù)方向

（2）a．僅考慮光的折射，設(shè)時(shí)間內(nèi)沒(méi)每束光穿過(guò)小球的粒子數(shù)為n，每個(gè)粒子動(dòng)量的大小為p。

這些粒子進(jìn)入小球前的總動(dòng)量為

從小球出射時(shí)的總動(dòng)量為

、的方向均沿SO向右

根據(jù)動(dòng)量定理

可知，小球?qū)�這些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根據(jù)牛頓第三定律，兩光束對(duì)小球的合力的方向沿SO向左。

b．建立如圖所示的Oxy直角坐標(biāo)系

x方向：根據(jù)（2）a同理可知，兩光束對(duì)小球的作用力沿x軸負(fù)方向。

y方向：設(shè)時(shí)間內(nèi)，光束①穿過(guò)小球的粒子數(shù)為，光束②穿過(guò)小球的粒子數(shù)為，。

這些粒子進(jìn)入小球前的總動(dòng)量為

從小球出射時(shí)的總動(dòng)量為

根據(jù)動(dòng)量定理：

可知，小球?qū)�這些粒子的作用力的方向沿y軸負(fù)方向，根據(jù)牛頓第三定律，兩光束對(duì)小球的作用力沿y軸正方向。所以兩光束對(duì)小球的合力的方向指向左上方。