Question

【題目】自然界真是奇妙，微觀世界的規(guī)律竟然與宏觀運動規(guī)律存在相似之處。在長期的科學探索實踐中，人類已經建立起各種形式的能量概念以及度量方法，其中一種能量是勢能，勢能是有由于物體間存在相互作用而具有的、由物體間相對位置決定的能。如重力勢能，彈性勢能，分子勢能和電勢能等。可以認為蹦極運動中的彈性繩的彈力的變化規(guī)律和彈簧相同，k為其勁度系數(shù)，l0為彈性繩的原長。

(1)游客相對蹦極平臺的位移為x，彈性繩對游客的彈力為F，取豎直向下為正方向，請在圖中畫出F隨x變化的示意圖，并借助F-x圖像推導當游客位移為x（x≥l0）時，彈性繩彈性勢能EP的表達式；

(2)已知l0=10m，k=100N/m，蹦極平臺與地面間的距離D=55m。取重力加速度g=10m/s2。計算總質量M=160kg的游客使用該蹦極設施時距離地面的最小距離。

Answer 1

【答案】(1)示意圖如圖

；(2)5m

【解析】

(1)因為蹦極運動中的彈性繩的彈力的變化規(guī)律和彈簧相同，取豎直向下為正方向，所以類比彈簧彈力的變化規(guī)律如圖所示

在F—x圖中，當x>l0時圖線與x軸所圍成的面積表示彈力F做的功，則在游客位移從l0變?yōu)?/span>x的過程中，彈力做功為

所以彈性繩的彈性勢能為

(2)當游客從蹦極平臺第一次到達最低點的過程中，設到達最低點的距離為l，根據(jù)機械能守恒有

解得

l=50m或l=2m（舍去）

所以距離地面的最小距離為