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【題目】小明設計了一個彈球游戲裝置,如圖所示,ABCD為四分之三圓弧軌道,A端通過豎直過渡軌道PA與彈射裝置相連,D端通過水平過渡軌道DE與水平軌道EG相連,兩過渡軌道稍微錯開;管徑很小的圓形細管與軌道EG相切于O點,細管底部進出口O、稍微錯開,整個軌道固定于同一豎直平面內,各段軌道間均平滑連接,F有一小球(可視為質點)被壓縮的輕彈簧從P點彈出后沿軌道運動。已知小球質量m=0.2kg,軌道ABCD的半徑r=0.1m,細管的圓半徑R=0.2m,P、A兩點間的高度差h=0.5m,O、E兩點間的距離L=1mO、G兩點間的距離足夠大,小球與軌道EG間的動摩擦因數,其余軌道均光滑,彈簧的最大彈性勢能Epm=2.2J彈簧的形變始終不超過其彈性限度,小球運動時始終未脫離軌道。

(1)求小球通過B點的最小速度和對應的彈簧彈性勢能;

(2)為使小球最終停在EO段,求彈簧彈性勢能應滿足的條件;

(3)O點為坐標原點,O點指向G點的方向為正方向建立x軸,在圖乙中畫出彈簧彈性勢能Ep與小球最終停下的位置坐標x的關系圖線(本小題不需要寫出具體解答過程,但需要標出關鍵點的坐標值)。

【答案】(1)1m/s,1.3J;(2)1.3J≤Ep≤1.8J;(3)

【解析】

1)在B點,當軌道對小球的彈力恰好為零時,根據向心力公式有

解得

vB=1m/s

P點到B點,根據功能關系有

Ep1=mgh+r+

解得

Ep1=1.3J

2)若小球恰好到達F點,從P點到F點,根據功能關系有

Ep2=mgh-r+2R+μmgL

解得

Ep2=2J

此后小球返回,根據功能關系有

mg·2R=mgh1+μmgL

解得

h1=0.2m=2rr=0.1m

小球會在CB間脫離軌道

若小球在到達F點前返回恰好到達C點,從P點到C點,根據功能關系有:

Ep3=mgh+μmg·2L

解得

Ep3=1.8J

故要使小球最終停在EO段,彈簧彈性勢能應滿足

1.3J≤Ep3≤1.8J

3)當Ep>2J時,小球停在OG段,根據功能關系有

Ep=-mgh-r+μmgL+x

解得

Ep=0.4x+1.2 2mx≤2.5m

1.3J≤Ep3≤1.8J時,小球停在EO段;當小球在EO段恰好往返一次到E點時,根據功能關系有

Ep4=mg·h-r+μmg·2L

解得

Ep4=1.6J

1.3J≤Ep3<1.6J

時,根據功能關系有

Ep=mgh-r+μmgL+x

解得

Ep=-0.4x+1.2 -1mx≤-0.25m

1.6J≤Ep3≤1.8J時,根據功能關系有

Ep=-mg·h-r+μmg{2L+[L--x]}

解得

Ep=0.4x+2 -1m≤x≤-0.5m

圖線如圖所示:

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,兩個質量相同的小球A、B分別用細線懸在等高的O1O2點。A球的懸線比B球的懸線長,把兩球的懸線拉至水平后無初速釋放,則經過最低點時(  )

A.A球的機械能等于B球的機械能

B.A球的動能等于B球的動能

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D.細線對A球的拉力等于細線對B球的拉力

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(1)擋光時間為t0時,重錘的加速度為a0從左側取下i塊鐵片置于右側重錘上時,對應的擋光時間為ti,重錘的加速度為ai,則=__________(結果用t0ti表示)

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【題目】如圖所示,實線為某電場的電場線,虛線表示該電場的等勢面,A、BC是電場中的三點,下列說法正確的是( )

A. 三點中,B點的場強最大

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C. 將一帶負電的檢驗電荷從A移動到B,電勢能增大

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【題目】圖甲是研究平拋物體運動的實驗裝置圖,通過描點畫出平拋小球的運動軌跡.

(1)以下是實驗過程中的一些做法,其中合理的有________

a.安裝斜槽軌道,使其末端保持水平

b.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇

c.每次小球應從同一高度由靜止釋放

d.為描出小球的運動軌跡,描繪的點可以用折線連接

(2)實驗得到平拋小球的運動軌跡,在軌跡上取一些點,以平拋起點O為坐標原點,測量它們的水平坐標x和豎直坐標y,圖乙中y-x2圖象能說明平拋小球運動軌跡為拋物線的是________

(3)圖丙是某同學根據實驗畫出的平拋小球的運動軌跡,O為平拋的起點,在軌跡上任取兩點AB,測得AB兩點縱坐標y15.0cm,y245.0cm,A、B兩點水平間距Δx40.0cm.則平拋小球的初速度v0________ m/s.

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